Ajuste De Frecuencia

CONTROLADORES PID

AJUSTE EN FRECUENCIA
Fernando Morilla García Dpto. de Informática y Automática ETSI de Informática, UNED

Madrid 8 de marzo de 2007

Contenido
REPASO A LOS TIPOS DE AJUSTE AJUSTE EN EL DOMINIO EN FRECUENCIA Por MF, por MG AJUSTE COMBINADO POR MF Y MG AJUSTE POR MÁXIMO DE SENSIBILIDAD AJUSTE CON GANANCIAS INDEPENDIENTES EJEMPLOS CON SISO y CON PIDLoopShaping

F.Morilla

1 Tipos de ajuste
¿Qué se entiende por prueba y error?
Modificaciones sucesivas de los parámetros de control hasta conseguir las especificaciones. (Ej. de procedimiento en pag. 10 y 11 Cap.1) Se empleó en el intercambiador de calor. (Cap. 7 y primer seminario)

¿Qué inconvenientes presenta?
Sucesivas comprobaciones del comportamiento del sistema en lazo cerrado; NO permitidas en laplanta real (por el coste en tiempo y el coste en la producción), SÍ posibles off-line (en simulación). No hay certeza de poder conseguir las especificaciones.

¿Por qué se utiliza?
Porque hay personas muy experimentadas, con modelos empíricos del sistema de control (proceso+controlador) Es complemento (ajuste fino) de otros procedimientos de ajuste.
F. Morilla

1 Tipos de ajusteEspecialmente orientado al mundo industrial
Debido a la gran dificultad para obtener una descripción analítica del proceso.

¿En qué consiste el ajuste empírico?
Paso 1: Estimación de características dinámicas del proceso. - Lazo abierto - Lazo cerrado Paso 2: Cálculo de parámetros de control (fórmulas de sintonía).

¿Qué ventaja presenta?
Suele ser una buena aproximación a la solución del problema deajuste (sintonía).
F. Morilla

1 Tipos de ajuste
¿Qué se entiende por ajuste analítico?
Procedimiento sistemático para la determinación de los parámetros de control. (Ej. El ajuste por asignación de polos Cap.4) Particularizaciones de un método de diseño.

¿Qué características presentan?
Admiten un modelo genérico del proceso. Ofrecen grados de libertad al usuario. Se apoyan enherramientas de análisis y diseño clásicas. Permiten alcanzar las especificaciones, sin necesidad de un posterior ajuste fino.

F. Morilla

2 Ajuste en el dominio de la frecuencia
Es un ejemplo de Ajuste Analítico
Dados: A (origen) y B (destino) ¿Qué parámetros de control permiten A→ B ?
1 φb φa B Gp(jω) A Real Imag 1

Metodología para este tipo de ajuste (Morilla y Dormido, 2000)

Gp(jω) Gc(jω)

F. Morilla

2 Ajuste en el dominio de la frecuencia
Aström y Hägglund (1995)
Controladores PID no interactivos

⎛ 1 = K P ⎜1 + G C (s) ⎜ T s + TD ⎝ I

⎞ s⎟ ⎟ ⎠

Cálculo de parámetros

rb cos (φb − φa ) KP = ra
TI = 1 2 α ωa

(tg (φ − φ ) +
b a

4 α + tg 2 (φb − φa )

)
F. Morilla

TD = α

TI

La razón α=TD/TI constituye un parámetro de diseño

2 Ajuste en eldominio de la frecuencia
Justificación analítica
A (ωa, ra, φa) → B (ωa, rb, φb)

G p (jωa ) = ra e j(φa -180 )

L(jωa ) = rb e j(φb -180 ) = G c (jωa ) G p (jωa )

⎛ ⎞ 1 rb e j(φb -180 ) = K P ⎜1 - j + j ωa α TI ⎟ ra e j(φa -180 ) ⎜ ⎟ ωa TI ⎝ ⎠
⎛ 1 K P + j K P ⎜ ωa α TI ⎜ ωa TI ⎝ ⎞ rb j(φb -φa ) rb ⎟= e = (cos (φb - φa ) + j sen (φb - φa )) ⎟ r ra a ⎠

…………….. ver desarrollo completo en eldocumento
F. Morilla

2 Ajuste en el dominio de la frecuencia
Justificación vectorial
A (ωa, ra, φa) → B (ωa, rb, φb)
Imag

G p (jωa ) = OA
x

I P

Real

⎞ ⎛ 1 G c (jωa ) = K P ⎜1 - j + j ωa α TI ⎟ = P + I + D ⎟ ⎜ ωa TI ⎠ ⎝ ⎛ K ⎞ ⎜0 , - P ⎟ I=⎜ ωa TI ⎟ ⎠ ⎝

OA

D

P = (K P , 0)

;

;

D = (0 , K P ωa α TI )

F. Morilla

2 Ajuste en el dominio de la frecuenciaIncluye como casos particulares (Tabla 5-1)
Ajuste por margen de fase
Imag 1

Ajuste por margen de ganancia
Imag 1

rb = 1 φb = φ m
1 A φm B Gp(jω ) Real B

1 Am

rb = 1/Am φb = 0º
1 Real

A

Gp(jω )

Gp(jω) Gc(jω)

Gp(jω) Gc(jω)

F. Morilla

2 Ajuste en el dominio de la frecuencia
Se puede particularizar para otros controladores
PI
TI = −

ωa tg (φb - φa )

1...