Ajuste3

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PORTADA

UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES ESCUELA DE TOPOGRAFÍA, CATASTRO Y GEODESIA Curso TGC 501

AJUSTE 3

1

TEMAS CAPÍTULO 1.

TEMAS CAPÍTULO 1.
1. Ajuste de observaciones condicionadas 1.1 Ecuaciones de condición de ángulos 1.2 Ecuaciones de condición de lados 1.3 Modelo matemático y algoritmo

1.4 Linealización de funciones
1.5 Matrices devarianza de resultados ajustados
2

1. Ajuste condicionadas

1. Ajuste de observaciones condicionadas
CÁLCULO = DATOS NECESARIOS PARA RESOLVER EL PROBLEMA SIN AMBIGÜEDADES CONTROL = DATO ADICIONAL DE CIERRE, CÁLCULO ADICIONAL DE VERIFICACIÓN AJUSTE = MÁS OBSERVACIONES QUE LAS IMPRESCINDIBLES, OBSERVACIONES SUPERABUNDANTES, FIGURAS SOBREDETERMINADAS, CON REDUNDANCIA QUE IMPLICA CONDICIONES FIGURAS= PUNTOS, RECTAS, MEDICIONES SIN REFERENCIA = SISTEMA DE COORDENADAS FIGURAS LIBRES, SIN REFERENCIA, NO HAY INCÓGNITAS
3

TIPOS DE AJUSTE
OBSERVACIONES DIRECTAS (ajuste 1)
1 MAGNITUD – n OBSERVACIONES DE LA MISMA

OBSERVACIONES MEDIATAS (ajuste 1 y 2)
u INCÓGNITAS – n OBSERVACIONES DE n MAGNITUDES DIRECTAMENTE VINCULADO A REFERENCIA = AMARRADO INDIRECTAMENTE VINCULADO A REFERENCIA =LIBRE LIBRE DE MINIMIZACIÓN TOTAL O PARCIAL

OBSERVACIONES CONDICIONADAS (ajuste 3)
SÓLO OBSERVACIONES - CONDICIONES

CASO GENERAL DE AJUSTE (ajuste 3)
u INCÓGNITAS - n OBSERVACIONES - CONDICIONES
4

CIERRE DE HORIZONTE
SE MIDEN n ÁNGULOS DESDE UNA ESTACIÓN HACIA n VÉRTICES PARA DEFINIR LA “FIGURA” SE REQUIERE DE m = n - 1 ÁNGULOS, UNO SE PUEDE OBTENER COMO COMPLEMENTO A 400gon α2 α3 HAYUNA OBSERVACIÓN SUPERABUNDANTE LA REDUNDANCIA ES LA DIFERENCIA ENTRE LO MEDIDO Y LO NECESARIO r=n-m LA CONDICIÓN ES: Σα = 400gon POR LOS ERRORES CASUALES DE LAS OBSERVACIONES SERÁ

α6

α1

α5

α4

EN LAS REDES SE ASUME QUE NO HAY CIERRE DE HORIZONTE PORQUE SE DEPURA ANTES DEL AJUSTE DE LA RED

Σα - 400gon = w (DISCREPANCIA O ERROR DE CIERRE)
5

ÁNGULOS EN TODAS LAS COMBINACIONESEJEMPLO CLÁSICO PARA RESOLVER POR OBSERVACIONES MEDIATAS: CADA UNA DE LAS 6 OBSERVACIONES SE PONE EN FUNCIÓN DE LAS 3 INCÓGNITAS
X 1 2 4 Y

TAMBIÉN SE PUEDE RESOLVER SIN CONTEMPLAR INCÓGNITAS, POR CONDICIONADAS: MEDIR LOS ÁNGULOS ADYACENTES 1, 4 Y 6 ES SUFICIENTE, HAY TRES OBSERVACIONES SUPERABUNDANTES, LA REDUNDANCIA ES 6–3=3 ¿CUALES SON LAS ECUACIONES DE CONDICIÓN?

3

5 6 Z

[2] = [1] +[4] ; [3] = [1] + [4] + [6] ; [5] = [4] + [6]
¡ LAS ECUACIONES PUEDEN SER DIFERENTES, PERO DEBEN CUBRIR LA REDUNDANCIA Y SER LINEALMENTE INDEPENDIENTES ! 6

NIVELACIÓN
A B LA “FIGURA” QUEDA DEFINIDA POR LOS DESNIVELES SUCESIVOS MEDIDOS ENTRE LOS PUNTOS. AL TRABAJAR SIN REFERENCIA SE OBTIENEN ALTURAS RELATIVAS UN DESNIVEL ADICIONAL MEDIDO ENTRE PUNTOS CON DESNIVEL YA DETERMINADO ES REDUNDANTE,DA LUGAR A UNA CONDICIÓN DE CIERRE, A UNA ECUACIÓN DE CONDICIÓN AL MEDIR FORMANDO RED, CADA DESNIVEL OBSERVADO AUMENTA EN UNA UNIDAD EL VALOR DE LA REDUNDANCIA F EN EL CASO DE LA FIGURA SON 6 LAS OBSERVACIONES SUPERABUNDANTES, VALE 6 LA REDUNDANCIA, DEBEN ESTABLECERSE 6 ECUACIONES LINEALES DE CONDICIÓN, TENIENDO CUIDADO CON EL SIGNO DEL DESNIVEL, QUE DEPENDE DE LA PENDIENTE 7

C

D

E

G 1.1 Ecuaciones de condición de ángulos

1.1 Ecuaciones de condición de ángulos

EN TODA FIGURA GEODÉSICA FORMADA POR TRIÁNGULOS, CUADRILÁTEROS O POLÍGONOS, SE PRESENTAN CONDICIONES DE CIERRE ANGULAR QUE CONDUCEN A ECUACIONES DE CONDICIÓN EN UN POLÍGONO DE n VÉRTICES LA SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERNOS SERÁ (2n – 4)*R, CON R POR ÁNGULO RECTO, PERO AL ESTABLECER LAS ECUACIONES DEBE CONTEMPLARSESU INDEPENDENCIA LAS ECUACIONES DE CONDICIÓN SERÁN DE CIERRE ANGULAR (GENERALMENTE SIN CIERRE DE HORIZONTE) Y DE LADO, QUE SE ANALIZAN EN EL PUNTO SIGUIENTE DE GRAN AYUDA SON LAS FÓRMULAS QUE PERMITEN DETERMINAR LA REDUNDANCIA r EN UNA RED LIBRE, CON p = NÚMERO DE VÉRTICES, a = NÚMERO DE ÁNGULOS MEDIDOS, l = TOTAL DE LÍNEAS (LADOS) OBSERVADAS, l’ = LÍNEAS OBSERVADAS UNILATERALMENTE

r = a - 2p...
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