Akgunos apuntes de esstadistik

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Temario
Unidad 1. Funciones y números reales
1.1 Desigualdades
1.2 Funciones
1.3.1 Funciones elementales
1.3Numeros reales
1.3.1 El problema de la división entre cero.
1.3.2 Axiomas de orden

Unidad 2. Límites y continuidad de funciones
2.1 Noción de límite
2.2 Propiedades de los límites y cálculo de límites sencillos
2.3 El problema de la tangente
2.4Continuidad de una función en un punto

Unidad 3 La derivada
3.1 Derivada de una función
3.2 Derivación de funciones algebraicas
3.3 Composición de funciones (regla de la cadena)
3.4 Derivadas sucesivas
3.5 Incrementos (diferenciales)
3.6 Máximos y mínimos
3.7 Criterios de la primera derivada
3.8 Concavidad y convexidad
3.9 Criterio de la segunda derivada

Unidad 4 Probabilidad
4.1 Principiofundamental de conteo y diagramas de árbol
4.2Permutaciones
4.3 Combinaciones
4.4 Teorema del binomio de Newton
4.5 Definición de probabilidad

Unidad 5 Axiomas y teoremas de la probabilidad
5.1 Espacios muéstrales y eventos
5.2 Teoría de conjuntos
5.3 Algebra de eventos
5.4 Axiomas de la probabilidad
5.5 Teorema de Bayes
(Probabilidad condicional y total)

Unidad 6 Estadística
6.1Graficas de datos
6.2 Medidas de tendencia central
6.3 Medidas de dispersión

Evaluación
1.- Participación: 20%
2.- Tareas e investigaciones: 20%
3.- Actitud 10%
4.- Examen escrito: 50%

Unidad 1 Números reales y funciones
1.1 Números reales
Definición (Números reales) el conjunto dado por

IN= {1, 2, 3, 4,5…}
(1.1)
Definición (Númerosenteros) Es el conjunto dado por
Z= {…,-3, -2,-1, 0, 1, 2, 3…}
(1.2)
Puede verse que Z es un conjunto más extenso que IN. En realidad
IN c Z
Donde C se lee “es subconjunto” o “esta contenido”
Diagrama de Venn
IN Z


Definición (Números racionales). Sean a y b dos números enteros, es decir, a, b € Z. El conjunto Q de losnúmeros racionales se define como
Q= {ab | a, b € Z, b ≠ 0}
(1.3)
Aquí el símbolo € se lee “es elemento de” o “están en “. También, el símbolo | se lee “tal que” o “de modo que”
Cuando escribimos a, b € A queremos decir
A € A Y b € A
Por ejemplo
a) 57 € Q
b) 1.25=1+0.25= 44+14= 54 € Q
c) 01=0 € Q
d) ¿En particular puede considerarse quecualquier número entero es un racional?

R= Si 6= 61= 122=183
De aquí se tiene que
a) IN c Q
Z c Q
b) IN Z Q
IN c Z

Los números racionales pueden escribirse en forma de fracciones decimales finitas o periódicas indefinidas.
a) 1.25
b) 0.3333333… = 13 € Q
c) 0.252525… € Q
Definición (Números irracionales)
Los números en forma de fracciones decimales indefinidas no-periódicasse denominan irracionales y dicho conjunto se denota con la letra Q´
Ejemplo
a) 2 = 1.41422135 … € Q´
b) 5-2 € Q
c) π = 3.1415927
IN Z
Q





Conjunto de números reales

Definición (Números reales). El conjunto de los números reales, denotado IR no es más que la unión de los conjuntos Q y Q´

1.2 Axiomas de campo y Axiomas de orden de los númerosreales.
* Axiomas de campo
1) Si a, b € IR entonces a+b, ab € IR
Ejemplo: 5€ IR; 12 € IR
a) Leyes de cerradura
512= 51 12=52 = € IR

b) 5 5 12= 51 12=52 € IR
Leyes conmutativas

2) Si a, b € IR, entonces a+b = b+a y ab=ba

3) Si a, b, c € IR, entonces
Leyes asociativas
a+(b+c) = (a+b) + c= a+b+c
a (bc) = (ab) c = abc

4) Ley distributiva
Si a, b, c € IR,entonces
a (b+c) = ab +ac

5) Existen 0, 1 € IR, con 0 ≠ 1 tales que:
Neutro aditivo
a € IR, entonces
a +0 = 0+ a = a
Neutro multiplicativo

a ∙ 1 = 1 ∙ a = a

6) Inverso aditivo
Si a € IR, existen –a, 1a € IR, con a ≠ 0 (para el caso de la multiplicación) tales que
a + (-a) = a-a= 0
Inverso multiplicativo
a 1a= aa = 1

* Axiomas de orden
La proposición a es mayor...
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