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APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN FÍSICA

En física, las derivadas se aplican en aquellos casos donde es necesario medir larapidez con que se produce el cambio de una magnitud osituación.La velocidad (velocidad instantánea; el concepto de la velocidad promedio queprevalece en el cálculo) es la derivada, con respecto al tiempo, de la posición deun objeto

V(t) = dx/dt

Laaceleración es la derivada, con respecto al tiempo, de la velocidad de unobjeto.

a(t) = dV/dt

La Sobreaceleración o el tirón es la derivada, con respecto al tiempo, de laaceleración deun objeto

S(t) = da/dt

Por ejemplo, si la posición de un objeto está determinada por la ecuación:

x(t) = -16t2 + 16t + 32

Entonces la velocidad del objeto es:

x(t) = x'(t) =-32t + 16

La aceleración del objeto es:

x(t) = x''(t) = -32

y el tirón del objeto es:

x'''(t) = 0

Si la velocidad de un auto está dada como una función del tiempo, entoncesladerivada de dicha función con respecto al tiempo, describe la aceleración del autocomo una función del tiempo.

Velocidad media
La velocidad media es el cociente entre el espaciorecorrido (Δe) y el tiempo transcurrido (Δt).



Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espaciorespecto al tiempo.



Aceleración instantánea
La aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.



Por tanto, la aceleración es la derivada segunda delespacio respecto al tiempo.




El espacio recorrido por un móvil viene dado por la función e(t) = 3t² - t +1. El espacio se mide en metros y el tiempo en segundos.

Hallar la ecuaciónde la velocidad.

v(t)= e′(t) = 6t − 1

Hallar la velocidad en el instante t = 0.

v(0)= 6 · 0 − 1 = −1 m/s

Hallar la ecuación de la aceleración.

a(t) = v′(t) = e′′(t) = 6 m/s2