Alberto

COORDINACIÓN
DE
MATEMÁTICAS

SERIE Tema 6

SEMESTRE 2012-1

1.- Sea la matriz:

⎡4 0
⎢ 1 −1
A= ⎢
⎢1 0
⎢
⎣0 1

1 0⎤
0 0⎥
⎥
0 0⎥
⎥
0 1⎦

⎡0 a 1
⎢0 −1 1
adj(A)= ⎢
⎢1 0 b
⎢⎣0 1 −1

y su adjunta

0⎤
0⎥
⎥
c⎥
⎥
1⎦

Encontrar:
a)
b)

El valor del determinante de la matriz A.
Los valores correspondientes de a, b, c que completan la adjunta
2EF/TA/04-1/6ENE/62.- Obtener la matriz C que satisface la ecuación.

A−1CB − B = − A−1C
donde

⎡1 −2 ⎤
A=⎢
⎥,
⎣1 2 ⎦

⎡ −1 1⎤
B=⎢
⎥
⎣ 2 1⎦
1EF/TA/04-2/7JUN/5

3.- Obtener la matriz X que satisface laecuación matricial

⎡6
donde A= ⎢ − 1
⎢
⎢−1
⎣

−2
1
0

−3⎤
⎡2
⎥ , B= ⎢ 2
0⎥
⎢
⎢2
1⎥
⎣
⎦

4
6
4

⎡
⎢
⎢
6⎤
⎥ , C= ⎢
6⎥
⎢
⎢
8⎥
⎦
⎢
⎢−
⎣

A BX = C − 1 − XBA

1
31
3
1
3

1
6
−2
6
1
−
6

1⎤
⎥
2⎥
⎥
0⎥
⎥
1⎥
2⎥
⎦

C es una matriz ortogonal

3EP/TA/05-1/4DIC/2

1/3

4.- Obtener la matriz X . que satisface la ecuación

[ B *]

2= XA

tr (C )
donde
det(C )

⎡ 3 2i 1⎤
⎡ i −i 1 ⎤
1⎞
⎛1
⎢ −i i 1 ⎥ , C= ⎢ −2 4 3⎥
A= diag ⎜ , 1,
⎟ , B= ⎢
⎢
⎥
⎥
4⎠
⎝2
⎢ 1 0 1⎥
⎢ 1 1 0⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
3EP/TA/05-1/4DIC/3
5.-Obtener el elemento de la matriz X que satisface la siguiente ecuación : A−1 XB − B = − AX
Donde

⎡1 −1⎤
⎢1 2 ⎥ ,
⎣
⎦

A=

⎡ −1 1⎤
⎥
⎣ 2 1⎦

B= ⎢

1EF/TA/05-1/9DIC/5
6.- Sean las matrices:

⎡1 + 3i 3 + i ⎤
⎥;
⎣ 2i 1 − 3i ⎦

A= ⎢

⎡ 1 2⎤
B= ⎢
⎥;
⎣ −3 2 ⎦

⎡ 2 −2 ⎤
C= ⎢
⎥
⎣3 1 ⎦

Obtener la matriz X que satisface la ecuación XB+CB=tr(A)X
2EF/TA/05-1/16DIC/6
7.-Indicar en los paréntesis con una V ó una F si las siguientes aseveraciones son verdaderas
o falsas. Nota: Se calificará aciertos menos errores
a) det(λ A) = λ det( A) ..………………………………....(
b) det( AB) =det( BA) …… ………………………….(
−1

−1

−1

−1

c) det( A B C ) = det(CBA) …..……………………(

1
………………………………....(
det( A)
e) det( A + B ) = det( A) + det( B ) ……………………....(

d) det( A−1 ) =...