Albgebra

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ALGEBRA
Para sumar o restar términos algebraicos, debemos tomar en cuenta que sean términos semejantes (igual literal e igual exponente) de cumplir esta regla podemos realizar dichas operaciones, es decir sumamos o restamos los coeficientes y copiamos las literales con su exponente ya que son iguales. Cuando tenemos términos algebraicos en agrupaciones, primero debemos desagrupar y luego verque sean semejantes.

Resolver las siguientes expresiones:

1. xy – 2xy + 5xy 11. (2x + 3y – 5) + (5x2 + x + y – 3)
2. 3a2 – 5a2 + 1/2a2 12. (1/2x – 2/3y + 1/4 ) + (1/2x2 – 3/2y + 1/2)
3. -2ab + 5ab – 3.5ab 13. (3a2 +2a + 3) + (5a2-3a+4) – (2a2– 6a+5)
4. 7x2 + 5x2 – 12x2 14. (a2–a + 3) – (5 + 4a – a2) – (3a + a2 – 8)
5. -3.4x + 2.3x – 8.3x 15. (4x2–3xy+5y2) - (4xy–2y2)+ (3x2-2xy+1)
6. 8z3 – 4z3 + 10z3 16. (-3x + y – 7) - (3x - y + 4) – (2x - y + 1)
7. 4.8ab – 7.2ab + ab 17. (2xy-7x2+ 9y2) - (xy+x2-y2) + (2x2-8y2+xy)
8. 42/5x3 – 21/10x3 + 2x3 + x3 - x3 + 2x3 18. (-2x+4y+3xy) - (x2– 4y+5xy) + (xy –2y-4)
9. 4 + 5b – 7b 19. (3x2- 5x + 4) - (2x2 - 5x + 4)
10. z + b – 3z + 5b 20. (3.4y3-5y2+1) + (3.1y3-0.3y2 + 4.5)

Para multiplicar álgebra,no importa si son semejantes o no los términos que nos presentan. Procedemos a multiplicar los coeficientes, se copian las literales y se suman los exponentes.
21. (a + 2) (a – 2)
22. (x + y – 1) (x + y + 1)
23. (x + y + 1) (x – y – 1)
24. (5x + 3y) (5x – 3y)
25. (2x2 + 1) (2x2 + 3)
26. (x3 + 2x2) (x3 – 2x2)
27. (3x2 + 5x + 1) (x – 1)
28. (x – y) (x + y) (x +y)
29. (2a + 3b) (4a – 5b)30. (a2 + 2ab + b2) (a + b)

04/09/2010
En la división algebraica, debemos poner en práctica las tres operaciones básicas anteriores (sumar, restar y multiplicar).
1. Se ordenan las expresiones, tanto dividendo como divisor
2. Dividir el primer término del dividendo entre el primer término del divisor
3. El primer cociente encontrado, se multiplica por cada uno de los términos del divisorpero los ingresamos al dividendo alterando el signo de cada uno de ellos.
4. Luego de realizado el paso tres, los términos deben quedar ordenados debajo de sus semejantes para poder sumar o restar según el signo de cada uno de ellos.
5. Tantos términos tiene el divisor como términos debemos operar en el dividendo
6. Luego repetimos los pasos del dos al cinco nuevamente hasta agotar todos lostérminos de la expresión.
7. Si quedara un residuo la expresión debemos expresarla así: cociente +/- residuo
Divisor

1. 5x2y2 + 5x2y + 5x2 2. x6Y6 + 3x4Y2 – 2x2y2
xy 5x2y2

3. 2x2 + 3x + 6 4. x2 + 2x – 5
x – 5 x + 1

5. x2 + 2xy + y2 6. 9x4 + 3x + 2
x + y x3 + 2x2 + 1

7. -3t3 – 2t + 1 8. 3x4 - 3x2 – 1
- t + 23x2 – 1

9. x3 + 3x2 + 3x -7 10. 4x2 + 4x+ 1
x – 1 2x + 1

FACTORIZACION
Es el proceso inverso de la multiplicación, tiene como objetivo simplificar las expresiones algebraicas lo mas que se pueda.

FACTOR COMUN
Dado un polinomio (varios términos algebraicos) buscamos un elemento común para todos y este factor debemos dividirlo entre cada termino del polinomioa factorizar. Si todas las divisiones son exactas, entonces este es un factor común. Escribimos este factor (numero o letra menor y con menor exponente) multiplicado por cada cociente encontrado.

1. 4x2 + 3xy + 5x3 6. 2a3b2 – ay3
2. 2a + 2b 7. x20 – x16 + x9 – ax7
3. 5x2 + 5xy – 15y2 8. 4ab2y –4ab2xy + 6ab2x2
4. 3a2b – 12ab2 + 9ab 9. 55m2n3x + 110m2n3x2
5. 6xy –2xz + 8yz 10. 96 - 48mn2 + 144n3

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS
Es un polinomio formado por cuatro términos, su solución se logra a través de la inspección de los términos para encontrar algún factor común por parejas.
a) Inspeccionar los cuatro términos e identificar dos parejas que tengan algún factor común. Abrir paréntesis, escribir una de las parejas (primer binomio),...
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