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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS “NARCISO BASSOLS”

GUÍA DE CÁLCULO INTEGRAL

I.

OBTENER LAS DIFERENCIALES.

y

5x 2
x3

3x 4
x2
2

dy

10 x 3 dx

y

x 5

dy

3x 2

2 x 1 dx

y

2x 3

dy

4x

6 dx

y

cos e x

dy

e x sene x dx

II.

RESOLVERLAS INTEGRALES INDEFINIDAS.
2 3 x 3 2 5/ 2 x 5 5 2 x 2 c

2x 2 x 3 / 2 dx

5x 3 dx

3x c

axdx

2 x ax 3

c

x

1 dx x
2

2 3/ 2 x 3
1 4 x 4

x1 / 2
2 3 x 3

c
1 2 x 2

x x 1 dx

c

dx 3 x
Elaboró: Prof. Rosa María Polanco Flores Academia de matemáticas Turno Vespertino

3 2/3 x 2

c

Página 1

x2 1 dy x2
dx cos 2 x dx sen 2 x
2

x

1 x

c

tanx c

cot x c
3

sec2

d

3

tan

c

xdx a
2

1
2 3

x

4a

2

x2

2

c

x a2

x 2 dx

1 2 a 3

x2

3/ 2

c

sen 5 x cos xdx
dx 12 x 36 dx 14 x 49
2

sen 6 x 6
1 x 6 1 x 7

c

x

2

c

x

2

c

x 1 dx
sen cos d
3x 8 dx
6

1 3 x 1 3

c

cos
1 5x 3 21

sen
3x 8

c
7

5x 2 1 5x 3
dx 1 cos x

c

cot x cscx c

1 x1

dx

ln x 1 c
1 ln 3 2 x 2

1 dx 3 2x

c

Elaboró: Prof. Rosa María Polanco Flores Academia de matemáticas Turno Vespertino

Página 2

xdx x2 1

ln x 2 1 c

x2 x
x2

4

dx

x2 2
1 2 x 2

ln x 4

c

3x 2 dx x 1

4 x 6 ln x 1

c

x3

3x 2 5 dx x 3

1 3 x 3
1 3 x 3

5 ln x 3

c

x4 x 4 dx x2 2
ln x x
2

2 x ln x 2

2

c

dx

1 ln x 33

c

csc2 xdx
sec x tan x dx sec x 1

1 ln csc2 x cot 2 x 2

c

ln sec x 1 c
1 2 x 10
5

x x2

3 dx
3

4

3
4

c

2x 1 x 2

x dx

1 2 x 4

x

c

cos x senx 1dx x 2 cos x 3 dx

2 3/ 2 senx 1 3 1 senx 3 c 3 4 cos x 3 7

c

senx cos x 3
2x 1 dx x x 1
2

3/ 4

dx

7/4

c

ln x 2
e senx
3

x 1 c
c
c

cos xe senx dx senx cos x 1 dx

1 4cos x 1 4

Elaboró: Prof. Rosa María Polanco Flores Academia de matemáticas Turno Vespertino

Página 3

x

2

3dx 8 x 25

arctan
1 y 16

x 3

4

c
1 sen 3 2 y 48 c

sen 2 y cos4 ydy cot3 y csc3 ydy tan 3 2 x sec4 2 xdx

1 sen 4 y 64

c

1 csc5 y 5 1 sec6 2 x 6

1 csc3 y 3

1 sec4 2 x c 4

3 sec 2w tan 2wdw

3 sec 2w c 2

ex e
x

3

dx

ln e x
4 x3

c

3x 2 4 dx x2
x sec2 3xdx
x x cos dx 2

3x

c

1 1 x tan 3x ln sec3x c 3 9 x x 2 xsen 4 cos c 2 2

III.

RESOLVER LAS SIGUIENTES INTEGRALES APLICANDO LA INTEGRACIÓN POR PARTES.

4 x cos xdx x sen 3xdx

4 x sen x

4 cos x c

1 x cos 3x 3

1 sen 3x c 9

sec3 xdx

1 sec x tan x 2

1 ln sec x tan x 2

c

x 3 ln xdx x2 e
x

x4 ln x 4

x4 16
x

c
x

dxx2 e

2xe

2e

x

c

Elaboró: Prof. Rosa María Polanco Flores Academia de matemáticas Turno Vespertino

Página 4

e 2 x cos 3x dx ln 4 x dx x ln 2 x dx x e 3 x dx x 2 senx dx e x sen 4 x dx x sen 2 x dx

2 2x 3 2x e cos 3x e sen 3x c 13 13
x ln 4 x x c

x 2 / 2 ln 2 x x 2 / 4 c
1 3x xe 3 1 3x e 9 c

x 2 cos x 2 x sen x 2 cos x c
1 x e sen 4 x 4 cos 4 x 17 1 2 x 4 c

11 x sen 2 x cos 2 x c 4 8

x 2 sen4 x dx e x sen 9 x dx
x dx 5

1 2 1 1 x cos 4 x x sen 4 x cos 4 x c 4 8 32 1 x 1 x e cos9 x e sen 9 x c 10 90

x sec2

5 x tan

x 5

x 25 ln(cos ) c 5

IV.

RESOLVER LAS SIGUIENTES INTEGRALES APLICANDO EL METODO DE INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA.
9 x arc sen 2 3 1 x 9 x2 2

x2 9 x2
xdx 4 x
2

dx

c

4 x2

c

25 x 2 dx x5 ln

5

25 x 2 x

25 x 2

c

1 x2 dx x
Elaboró: Prof. Rosa María Polanco Flores Academia de matemáticas Turno Vespertino

ln

1

1 x2 x

1 x2

c

Página 5

1 x2 dx x2
dx 25
dx x 16 x2

arc sen x

1 x2 / x c

x2

arcsen x / 5

c

1 4 ln 4
4 x2 4x

16 x 2 x

c

dx x2 4 dx x 1 x2 x2

c

ln

x2 1 x

1

c

dx x 2 16 x2

16 x 2 16x

c...
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