alfabetisacion

ALGEBRA DE BOOLE
UNIDAD 4

Introducción
• El éxito de la tecnología digital se basa en lo sencillo
que resulta diseñar y fabricar circuitos cuyas entradas y
salidas pueden tener sólo dos valores: 0 y 1
• Este proceso de diseño se basa en el álgebra de Boole,
un sistema matemático que permite formular
proposiciones de lógica binaria por medio de símbolos
• Los objetivos de este temason:
– Introducir el álgebra de Boole: leyes, reglas y teoremas
– Describir la relación entre el álgebra de Boole y las puertas
lógicas que constituyen los componentes básicos de los
circuitos digitales

Lógica binaria
• La lógica es la parte del razonamiento humano
que nos dice que una determinada proposición es
verdadera si se cumplen ciertas condiciones
• Las proposiciones lógicaspueden ser formuladas
utilizando un sistema matemático que se
denomina álgebra de Boole.
• Las proposiciones lógicas son binarias, es decir,
sólo pueden tener dos estados: cierto y falso
• Esto permite que el álgebra de Boole pueda
aplicarse al diseño y análisis de sistemas digitales.

Operaciones y expresiones booleanas
• El álgebra de Boole es un sistema matemático
que permite formularproposiciones de lógica
binaria por medio de símbolos
• De esta manera es posible resolver problemas de
lógica binaria de forma matemática, utilizando
operaciones y expresiones booleanas.
• Por este motivo, el álgebra de Boole resulta una
herramienta muy adecuada para expresar y
analizar las operaciones realizadas por los
circuitos digitales.

Conceptos básicos del álgebra de Boole
•Magnitud lógica: indica un valor (sólo hay dos
posibles: 0 y 1)
• Variable: símbolo que se utiliza para representar
una magnitud lógica (generalmente usaremos
una letra)
• Complemento: es el inverso de una variable y se
representa colocando una barra encima de la
variable, aunque a veces se representa con un
apostrofe.
• Literal: una variable o el complemento de una
variable.

Sumabooleana
• La suma booleana es equivalente a la operación
OR, por lo que sigue las siguientes reglas:

0+0 = 0
0+1 = 1
1+0 = 1
1+1 = 1
• Una suma de literales recibe el nombre de
maxitérmino o también el de término suma.
• Un término suma en un circuito digital se
implementa mediante puertas OR, sin que exista
ninguna puerta AND en la expresión del circuito.

Término suma
• Dadas lasreglas de la suma booleana, un término
suma será igual a 1 cuando uno o más literales
sean 1
• Un término suma será igual a 0 si y sólo si cada
uno de los literales que lo componen son 0
• Por ejemplo, los valores necesarios para que esta
expresión valga 0 son los siguientes:

ABCD  0
0 1 0 1  0
0000  0

A=0 C=0
B=1 D=1

Multiplicación booleana
• El producto omultiplicación booleana es equivalente a
la operación AND y sigue las siguientes reglas:
0•0 = 0
0•1=0
1•0 = 0
1•1=1
• Un producto de literales recibe el nombre de
minitérmino o también el de término producto
• Un término producto en un circuito digital se
implementa mediante puertas AND, sin que exista
ninguna puerta OR en la expresión del circuito

Término producto

• Dadas las reglas de lamultiplicación booleana,
un término producto será igual a 1 si y sólo si
cada uno de los literales que lo componen son
1
• Un término producto será igual a 0 cuando
uno o más literales sean 0
• Por ejemplo, los valores necesarios para que
esta expresión valga 1 son los siguientes:
A  BC D 1
A=1 B = 0
C=1D=0

1 0 1 0  1
1111  1

Leyes y reglas del álgebra de Boole
•Existe una serie de leyes y reglas bien
determinadas que deben seguirse para aplicar
correctamente el álgebra de Boole
• Vamos a estudiar las tres leyes más importantes
– Conmutativa
– Asociativa
– Distributiva

• También veremos doce reglas básicas que se
utilizan para la simplificación de expresiones
booleanas

Ley conmutativa
• La ley conmutativa de la suma establece que
el orden...