ALGEBRA 12

SEMANA 12

FUNCIONES
1.

Sea

+

a  b constantes y “x” un número
real
cualquiera.
Los
pares
ordenados (0;3); (2;2) y (3;R)
corresponden a los puntos de la
función, ¿Calcular el valor de “R”?

3
4

A) 1

B)

D) 2

E) 5

+

-2

función: f x  ax2  b ,

la

2

x  2;2  Dom f  2;2 ó x  / 2  x  2

RPTA.: C
3.

C) 1; 3

RESOLUCIÓN
f x  ax2  b

Halle el dominio de la función:
y f x ; tal que f x  x  2  6  x

A) 2;4

B) 2;6 C) 2;4

D) 2;6

E) 6; 

RESOLUCIÓN

y  ax2  b
Evaluando:

x2 0
x2
x 2;6

(0;3) 3  a  0  b  b  3
2

1
4

(2;2) 2  a 2  b  b  2  4a  b  a  
2

(3;R) R  a  3  b



6x0
x6

RPTA.: B

2

R

R=

4.

1
 9  3
4

3
4

RPTA.: B
2.

2

2

Halle el dominio de f x  2  x

Halle el rango de lafunción f cuya
x2
regla es f x  
x3

A)

 1

B)

C)

 2
  
 3

D)  ;1

E) 

2
3



A)
B) x  / 4  x  4

RESOLUCIÓN

C) 2;2

y

D) 2; 
E)

x2
 xy  3y  x  2
x3
xy  x  3y  2
x  y  1   3y  2

 2;2

x

RESOLUCIÓN
Como

f x  0 ,

 1

entonces

esta

Rang f 

3y  2

 1

y 1

2

definida solo si 4  x  0
Luego: x2  4  0
 x  2  x  2  0
x = 2 x = -2

RPTA.: B
5.

Dada las funciones f y g cuyas
reglas de correspondencia son
f x  3  x  1  6
2

g x  2  x  1  3

x2
0
 x  1  x  1

2

Señale Rang f  Rang g

A) 2;6
C) 6;  

B) 3;6
D) ; 3

P.C.

N

x=0
x=1
x = -1

D

E) 3;6

+

RESOLUCIÓN



Rang f  ;6
Rang g   3; 
Interceptando
Rang f  Rang g = 3;6

-1

-

+
1



Dom f  ; 1  1;   0

RPTA.: B
6.

Halle “p” para que el conjunto de
pares ordenados de:
f   2;3 ;  1;3 ; 2;P  6  sea

RPTA.: A
8.

Halle el dominio de f x 

función

A) -5
D) 2

B) - 4
E) - 1

A) ; 1

C) - 3

B)
D)
E)

(2;3) = (2; P + 6)
Luego: 3= P + 6
- 3 =P

 1;1

RESOLUCIÓN
Como

RPTA.: C

x2
x 1
2

x=1

B) 1;1  1; 
D)
E)

+

; 1  U;1
 1;1

pues

x  0,

2

1 x  0
x2  1  0
 x  1  x  1  0

A) ; 1  1;   0
C)

f x   0 ,

entonces:

Señale el dominio de la función f;
si f x  

 0

C) 1;1  0

RESOLUCIÓN

7.

1
 1  x2
x

x = -1

-1

+
1

x  1;1



dom f 1;1  0

RPTA.: C

RESOLUCIÓN
x2
0
x2  1

9.

Si f x  

x3
, halle su dominio.
2x  1

1
2
1
  ;4
2

A) ;

B) 

C)

D)11.
 3;  

f x    x  1   x  2   x  3
2

E)

A) - 1
D) - 4

RESOLUCIÓN
Como f x   0, entonces

esta

2

B) - 2
E) - 5

C)- 3

Operando:
f x  x2  2x  1
f x  x2  4x  4
f x  x2  6x  9
f x  3 x2  12x  14

+

-

1
2



+
3

a = -3; b = 12; c = - 14

fmáx  
4a



1
 3; 
2
1
Dom f 
  ;3
2

  144  4  3  14

x  ;

  144  168  24
24   4
fmáx  
2  3 

RPTA.: D

RPTA.: B
10.

Si la función parabólica
f   x, y   2 / y  ax2  bx  c





pasa por los puntos A (1,2);
B (-1;12); C (0;4) Calcule  a  b  c 

A) 1
D) 4

B) 2
E) 5

C) 3

RESOLUCIÓN
x=0c=4
x = 1  a + b+ 4 = 2
a + b = -2……………….…   
x = -1  a-b +4 = 12
a – b = 8……………………   
De    y    a = 3 y b = -5
2

f x  3x  5x  4



2RESOLUCIÓN

x3
1
definida si:
0  x
2x  1
2
Luego x  3  0  x  3 puntos
1
críticos
2x  1  0  x 
2



Señale el valor máximo de la
función
f,
si
la
regla
de
correspondencia es:

f1  3  5  4  2

RPTA.: B

12.

Halle el rango de la función f
definida por: f x  2x  1  x
1

 1
 2

A)  ;  
2

B)   ;  

1

1

C) ; 
2

D) ;  
2



 1 1
E)   ; 
 2 2

RESOLUCIÓN2x-1; x 

1
2

1-2x; x 

1
2

2x  1 =

1-3x; x 


1
2

x2  3x  4  0  x  , 1  4; 

f x  

21  x2  4  0 

1
2
1
1
Si: x   y  
2
2
1
1
Si: x   y  
2
2
 1
R f    ; 
 2

x2  4  21

x- 1; x 





x  ;  2  2;  




x  5,5



Dom f   5; 2  4;5

RPTA.: B
13.

RPTA.:E

Dada la función f x  ax  b; x 
donde a y b son ctes...