Algebra-Algebra

Páginas: 61 (15022 palabras) Publicado: 9 de marzo de 2013
Actes du SFIDA , IV, n°13-16. IREM de Nice (2002)

L'APPRENTISSAGE DE L'ALGEBRE ET LE PROBLEME COGNITIF DE LA DESIGNATION DES OBJETS.
Raymond Duval Université du Littoral Côte d'Opale, IUFM Nord Pas de Calais L'algèbre représente, dans l'enseignement des mathématiques, la première sortie manifeste en dehors des pratiques cognitives communes et spontanées, dominantes à l'École primaire. Tant dupoint des objets (les entiers et les quatre opérations, l'herbier des figures géométriques culturellement et techniquement fondamentales) que du point de vue sémiotique (les traitements numériques et le travail des figures restant dans les limites de ce qui formulable ou explicable avec la pratique spontanée du langage ordinaire) qui forment l'essentiel du contenu des activités mathématiquesdepuis la Maternelle. Avec l'introduction de l'algèbre, qui semble à la fois promouvoir et réduire les démarches mathématiques au rang d'une pure technique, ce sont de nouvelles pratiques cognitives. Or, dans le contexte global des difficultés que la compréhension des mathématiques crée chez beaucoup d'élève, l'ambivalence d'une démarche algébrique conduit à développer des problématiques dualistes del'enseignement des mathématiques dans laquelle on oppose les signes et le sens. Ce qui revient à répéter, en l'amplifiant, l'opposition déjà faite à propos du calcul numérique entre la technique opératoire et le sens des opérations. Est-il possible, avec une telle opposition, de comprendre la raison des déficits de compréhension que l'on déplore dans l'apprentissage de l'algèbre ainsi que lesenjeux d'un tel apprentissage au Collège ? Car dans une telle opposition dualiste, l'un des pôles prend une valeur positive qui lui confère a priori la primauté sur l'autre. Et cela conduit à postuler un ordre pour l'introduction de l'algèbre, dans lequel la résolution de problèmes devient primordiale, l'algèbre intervenant comme un «outil». Mais cela ne reviendrait-il pas à renforcer les difficultésde l'apprentissage de l'algèbre quand les problèmes posés impliquent des énoncés et que l'on connaît la difficulté de beaucoup d'élèves, même au Lycée, à «traduire» un énoncé en écriture littérale ? Pour bien comprendre l'enjeu d'un apprentissage de l'algèbre au Collège on peut commencer par une question abrupte. Si l'algèbre est un outil, quel peut être l'intérêt, pour la grande majorité desélèves, d'apprendre à utiliser un outil dont ils n'auront jamais à se servir ? Qu'est-ce que cela peut leur apporter ? Paradoxalement, ce n'est peut-être pas du côté mathématique qu'il faut chercher la réponse, car elle ne serait pertinente que pour les élèves qui vont s'orienter vers des filières scientifiques. Pour entrevoir la réponse, il faut abandonner la problématique dualiste qui oppose lessignes au «sens», et il faut se centrer sur la relation, qui est fondamentale dans toute activité humaine de connaissance, celle entre les signes et les objets, cette relation se nouantnécessairement dans un acte d'expression. Et l'on sait (est-il besoin de le rappeler ?) qu'un acte d'expression se fait nécessairement par et dans un système sémiotique, que ce soit celui de la langue naturelle, ou unsystèmes sémiotique plus «formel» parce que son fonctionnement ne peut être effectué et contrôlé que d'une manière oculo-graphique. Si l'on prend sérieusement en compte ces contraintes cognitives incontournables, le problème didactique que pose l'introduction de l'algèbre n'est pas ni celui d'un «détour formel» ni celui de l'apprivoisement d'un symbolisme initiatique, conventionnel ou dépourvu de«sens». Le problème est celui même qui se pose déjà dans l'emploi de la langue naturelle : la prise de conscience de la diversité complexe des procédures discursives pour désigner les objets. Pour le montrer, nous commencerons par analyser les opérations cognitives impliquées dans la résolution de problèmes par la méthode algébrique. Puis nous regarderons de quelle manière cette analyse peut...
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