algebra booleana

ALGEBRA BOOLEANA
El álgebra booleana, al igual que cualquier otra estructura matemática o sistema algebraico axiomático, puede caracterizarse especificando varias cuestiones fundamentales:
1. El dominio del algebra, esto es, el conjunto de elementos sobre los cuales se define el álgebra.
2. Un conjunto de operaciones que se va a efectuar sobre los elementos.
3. Un conjunto de postulados, oaxiomas, aceptados como premisa sin demostración.
4. Un conjunto de consecuencias denominadas teoremas, leyes o reglas los cuales se deducen de los postulados.
Como en cualquier área de las matemáticas, es posible iniciar de diferentes conjuntos de postulados y de igual modo llegar a la misma estructura matemática. Lo que se prueba como un teorema a partir de un conjunto de postulados puedeconsiderarse como un postulado en otro conjunto, y lo que se postuló en el primer conjunto se demuestra como un teorema a través de otro conjunto de postulados. Así, ¿Cómo elegimos los postulados? Resulta claro que uno de los requerimientos para un conjunto de postulados es la consistencia. Esta no haría que las consecuencias de un postulado contradijeran las de otro. Otro requerimiento que seestablece a menudo es la independencia. Sin embargo, la independencia implica el objetivo usual de terminar con un conjunto mínimo de postulados que sigue permitiendo la deducción de todos los teoremas. De ese modo, mientras que una regla matemática sea consistente con las otras, es posible arreglarla como un postulado sin peligro. Sin embargo si depende de los postulados previos, la regla agregadaresulta derivable de ellos y no es necesario considerarla como un postulado.
OPERACIONES Y EXPRESIONES BOOLEANAS

Los términos variable, complemento y literal son términos ampliamente utilizados en el álgebra de Boole. Una variable es un símbolo que se utiliza para representar magnitudes lógicas. Cualquier variable puede tener un valor de 1 o 0. El complemento es el inverso de la variable y seindica mediante una barra encima de la misma. Por ejemplo, el complemento de la variable A es Ā. Si A= 1, entonces Ā= 0. El complemento de la variable A de lee como “A negada” o “complementada”. Algunas veces también se utiliza un apostrofe para indicar el complemento de una variable en lugar de la barra. Por ejemplo el complemento de B puede escribirse como B’.

ADICION BOOLEANA
La suma booleana esequivalente a la operación OR y sus reglas son:




En el álgebra de Boole, un término suma es una suma de literales. En los circuitos lógicos, un término suma se produce mediante la operación OR, sin que exista ninguna operación AND en la expresión. Algunos ejemplos son: A + B, A + B, A + B + C y A + B + C+ D.
Un término suma es igual a 1 cuando uno ao mas de los literales es 1. Untérmino suma es igual a 0 si solo si cada de los literales es 0.
Ejemplo:
Determinar los valores de A, B, C y D que hacen que el término A + B + C+ D sea igual a 0.
Solución:
Para que la suma sea 0, cada uno de los literales tiene que ser 0. Por consiguiente, A= 0, B= 1 (para que B=0), C=0 y D= 1 (para que D=0).
A + B + C+ D= 0 + 1+ 0 + 1= 0 + 0 + 0 + 0= 0

MULTIPLICACION BOOLEANA

Esequivalente a la operación AND y sus reglas básicas son:





El álgebra de Boole, un término producto es el producto de literales. En los circuitos lógicos, un término producto se produce mediante las operaciones AND, sin que aparezca ninguna operación OR en la expresión. Algunos ejemplos de términos producto son: AB, AB, ABC y ABCD.
Un término producto es igual a 1 si solo si cada uno de losliterales es 1. Un término producto es igual a 0 si uno o más de sus literales es 0.
Ejemplo:
Determinar los valores de A, B, C, y D que hacen que el producto ABCD sea igual a 1.
Solución:
Para que este producto sea 1, cada uno de los literales del término tiene que ser 1. Po Tanto, A= 1, B= 0( para que B= 1), C=1 y D= 0 (para que D= 1).
ABCD= 1 . 0 . 1 . 0= 1 . 1 . 1 . 1
LEYES Y REGLAS...