Algebra booleana

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Algebra Booleana
George Boole (1815–1864)(Lincoln, Reino Unido, 1815 - Ballintemple, actual Irlanda, 1864) Matemático británico. Procedía de una familia venida a menos y tuvo que desestimar la idea de convertirse en monje al verse obligado a mantener a sus padres. A los dieciséis años enseñaba matemáticas en un colegio privado y más tarde fundó uno propio. A los veintecuatro años, tras lapublicación de su primer escrito, pudo ingresar en Cambridge, pero desestimó la oferta, de nuevo a causa de sus deberes respecto a su familia. En 1849 le nombraron profesor de matemáticas del Queen’s College, en Cork, donde permaneció el resto de su vida.

El gran descubrimiento de Boole fue aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas y hacer que estos símbolos y operaciones -por eleccióncuidadosa- tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional. En el álgebra de Boole, los símbolos podían manipularse según reglas fijas que producirían resultados lógicos.

En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba por completo de la lógica simbólica y su álgebra. La influencia de esta lógica matemática sobre las matemáticas modernas tendríauna evolución lenta: si en un primer momento no parecía más que un intrincado juego de palabras, más adelante se vio que era de lo más útil, y hasta completamente indispensable para conseguir la matemática lógica. Boole se casó a la edad de cuarenta años y tuvo cinco hijas, a las que no llegó a ver adolescentes.

La lógica Booleana es el formalismo matemático por medio del cual se llevan al cabolas operaciones que procesa la computadora a través del manejo y control de información eléctrica, por medio de sus transistores. De esta manera puedo decirle que dentro de la enseñanza de la licenciatura en matemáticas, la más longeva de la Facultad, puesto que se imparte desde hace 42 años, al igual que la licenciatura de la enseñanza de las matemáticas, se destaca el papel de este personaje.¿Podría explicar de qué forma se da esta lógica Booleana?

Su álgebra consiste en un método para resolver problemas de lógica que recurre solamente a los valores binarios 1 y 0 y a tres operadores fundamentales: AND (y), OR (o) y NOT (no). De esta forma se finca la lógica algebraica Booleana la cual ahora encuentra aplicación en la construcción de computadores, circuitos eléctricos, etc.

Paraexplicar And, podemos hablar del valor del cero, dará evidentemente cero, para lo cual gráficamente se muestran dos compuertas, donde la información fluirá siempre y cuando en ambas haya información, de no ser así la respuesta es no hay información:

A and B = C 0 + 0 = 0 0 + 1 = 0 1 + 0 = 0 1 + 1 = 1 Por su parte para el valor de OR, señala que sí en alguna de las entradas hay información puesse determina que sí existe en alguna de las dos compuertas el flujo de datos:

A or B = C 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 En cambio para las compuertas del NOT, observamos lo siguiente: se cuenta con una sola entrada de compuerta, la cual niega la entrada de uno. Sí en A hay un cero, lo niega, y al negar al cero, el valor es 1.

not A = B 0 1 1 0

El álgebra booleana es un sistemamatemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario “ º “ definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana. Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se puedendeducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:

Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.

Conmutativo. Se dice que un operador binario “ º “ es conmutativo si A º B = B º A para todos los...
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