Algebra booleana

Páginas: 9 (2121 palabras) Publicado: 15 de noviembre de 2011
ALGEBRA BOOLEANA

1. COMPUERTAS LÓGICAS
Las compuertas lógicas son dispositivos funcionan igual que una calculadora, de un lado ingresas los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.

Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla, llamada Tabla de Verdad,vamos con la primera...
.: Compuerta NOT
Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es s igual a a invertida

.: Compuerta AND
Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógica es unproducto entre ambas, no es un producto aritmético, aunque en este caso coincidan.
*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*

.: Compuerta OR
Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una suma entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de una compuerta O Inclusiva .
*Es decir, basta queuna de ellas sea 1 para que su salida sea también 1*

RESUMEN GRÁFICO DE LAS 3 COMPUERTAS PRESENTADAS:

 Compuertas Lógicas Combinadas.
Al agregar una compuerta NOT a cada una de las compuertas anteriores, los resultados de sus respectivas tablas de verdad se invierten, y dan origen a tres nuevas compuertas llamadas NAND y NOR ... Veamos ahora como son y cual es el símbolo que lasrepresenta...
.: Compuerta NAND
Responde a la inversión del producto lógico de sus entradas, en su representación simbólica se reemplaza la compuerta NOT por un círculo a la salida de la compuerta AND.

.: Compuerta NOR
El resultado que se obtiene a la salida de esta compuerta resulta de la inversión de la operación lógica o inclusiva es como un no a y/o b. Igual que antes, solo agregas un círculo a lacompuerta OR y ya tienes una NOR.

2. LEYES DEL ÁLGEBRA BOOLEANA

1. Leyes de idempotencia |
a + a = a | a . a = a |
2. Ley de Involución |
( a’) ’ = a | a’’ = a |
3. Conmutativa |
a + b = b + a | a . b = b . a |
4. Asociativa |
(a + b) + c = a + ( b + c ) | (a b) c = a (b c) |
5. Distributiva |
a + ( b c ) = ( a + b ) ( a + c ) | a (b + c) = ab + ac |6. Identidad |
a + 0 = a | a • 1= a |
a • 0 = 0 | a + 1 = 1 |
7. Absorción |
a + a b = a | a ( a + b ) = a |
8. de De Morgan |
(a + b)’ = a’ b’ | (a b)’ = a’ + b’ |
9. Complementos |
a + a’ = 1 | a a’ = Ø |
1’ = 0 | 0’ = 1 |
10. Simplificación |
ab +ab’= a | (a+b)(a+b’) = a |
a (a’+b) = ab | a + a’b = a + b |

.: Leyes de De Morgan
Se trata simplemente de una combinación de compuertas, de tal modo de encontrar una equivalencia entre ellas, esto viene a consecuencia de que en algunos casos no dispones del integrado que necesitas, pero si de otros que podrían producir los mismos resultados que estás buscando. 

Parainterpretar mejor lo que viene, considera a las señales de entrada como variables y al resultado como una función entre ellas. El símbolo de negación (operador NOT) lo representaré por "~" o por un apóstrofe simple (’) , por ejemplo: a . ~ b significa a AND NOT b, y equivale a ab’ 
.: 1º Ley De Morgan
El producto lógico negado de varias variables lógicas es igual a la suma lógica de cada una dedichas variables negadas. Si tomamos un ejemplo para 3 variables tendríamos..
~ (a.b.c) = ~a + ~b + ~c
(abc) ’ = a’ b’ c’
El primer miembro de esta ecuación equivale a una compuerta NAND de 3 entradas, representada en el siguiente gráfico y con su respectiva tabla de verdad.

El segundo miembro de la ecuación se lo puede obtener de dos formas...

Fíjate que la tabla de verdad es la...
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