Algebra Booleana

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Variables y constantes booleanas
Las variables y constantes del algebra booleana solo pueden tener dos valores: el cero (0) o el uno (1). El álgebra booleana se utiliza para describir los efectos que producen las entradas lógicas sobre los diversos circuitos digitales (circuitos lógicos).


Definicion y representacion de los circuitos lógicos.
OBJETIVO GENERAL
Utilizar el álgebra booleanapara analizar y describir el funcionamiento de las combinaciones de las compuertas lógicas, de tal manera que pueda relacionar la teoría de conjuntos, el álgebra proposicional, el álgebra booleana y las compuertas lógicas, para diseñar circuitos lógicos.

DEFINICION Y REPRESENTACION DE LOS CIRCUITOS
El álgebra booleana es el soporte teórico para el álgebra de los circuitos lógicos, estosignifica que excepto por la terminología y su significado, el álgebra de los circuitos es idéntica al algebra de proposiciones, con dos elementos el 0 y el 1.

Los dispositivos formados por conmutadores o interruptores que consideran las posiciones cerrada o abierta, se llaman circuitos de conmutación, la posición cerrada se simboliza por “ON” y la abierta por “OFF”, un interruptor se encontraracerrado o abierto y nunca en posición intermedia.

La siguiente figura muestra una representación grafica de un conmutador.


Ejemplo 1.
Se conecta una lámpara a un circuito con interruptor, de tal forma que la lámpara se encienda cuando el conmutador está cerrado y se apague cuando esté abierto.
El circuito se puede representar esquemáticamente así:






Sólo puede tomar una de las dosposiciones (cerrada o abierta) y como una proposición lógica toma un solo valor de verdad (verdadera o falsa), se puede establecer una relación entre un conmutador y una proposición lógica; para esto se asigna una proposición P al conmutador de tal manera que si P es verdadera se asume que el conmutador está “cerrado” (ON) y si P es falsa el interruptor estará “abierto” (OFF), a estos conmutadoresse les denomina circuitos lógicos.
CIRCUITO DE CONJUNCIÓN
Este circuito toma dos conmutadores P y Q, y recordando la tabla de verdad de la conjunción estudiada en el capítulo 2 se puede inferir que los interruptores P y Q deben estar conectados en serie de tal manera que si ambos están “cerrados” (P y Q verdaderas) el circuito estará “cerrado” y por consiguiente la lámpara estará encendida.
Larepresentación del circuito de conjunción se muestra en la siguiente figura:


CIRCUITO DE DISYUNCIÓN
Analizando la tabla de verdad de la disyunción se observa que si P y Q son dos proposiciones, entonces la disyunción P Ú Q es verdadera siempre que alguna de las dos sea verdadera, en términos de circuitos esto significa que P y Q deben estar conectados en paralelo, de tal forma que elcircuito está cerrado cuando algún interruptor P o Q está cerrado, en otras palabras, la lámpara estará encendida siempre que alguno de los dos conmutadores P o Q esté cerrado.

La representación gráfica de este circuito es el siguiente:

El álgebra booleana se utiliza para describir los efectos que producen las entradas lógicas sobre los circuitos lógicos y para manipular variables lógicas cuandose va a determinar el método de aplicación de una función de un circuito.
Las operaciones del álgebra booleana son la adición o suma lógica, la multiplicación o producto lógico y la complementación o inversión lógica y los dispositivos electrónicos que ejecutan cada operación se llaman compuertas lógicas.

ADICIÓN O SUMA LÓGICA.
También se llama operación OR o simplemente OR, corresponde a ladisyunción de proposiciones y a la unión de conjuntos y el dispositivo que ejecuta esta operación se llama compuerta OR, su representación gráfica es:


MULTIPLICACIÓN O PRODUCTO LÓGICO
Llamada también operación AND o simplemente AND. Corresponde en lógica a la conjunción de proposiciones y a la intersección de conjuntos. El dispositivo electrónico que ejecuta esta operación se llama...
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