Algebra booleana

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INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLOGIA DE ADMINISTRACION INDUSTRIAL
EXTENSION VALENCIA
SECCION DE INFORMATICA
CATEDRA DE LOGICA

BACHILLER: José J. Galvis A
C.I.: 17.397.037

ALGEBRA BOOLEANA

Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole, constituyen un área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento de lacomputadora digital. Son usadas ampliamente en el diseño de circuitos de distribución y computadoras, y sus aplicaciones van en aumento en muchas otras áreas. En el nivel de lógica digital de una computadora, lo que comúnmente se llama hardware, y que está formado por los componentes electrónicos de la máquina, se trabaja con diferencias de tensión, las cuales generan funciones que son calculadas porlos circuitos que forman el nivel. Éstas funciones, en la etapa de diseña del hardware, son interpretadas como funciones de boole.

En el presente trabajo se intenta dar una definición de lo que es un álgebra de boole; se tratan las funciones booleanas, haciendo una correlación con las fórmulas proposicionales. Asimismo, se plantean dos formas canónicas de las funciones booleanas, que sonútiles para varios propósitos, tales como el de determinar si dos expresiones representan o no la misma función. Pero para otros propósitos son a menudo engorrosas, por tener más operaciones que las necesarias. Particularmente, cuando estamos construyendo los circuitos electrónicos con que implementar funciones booleanas, el problema de determinar una expresión mínima para una función es a menudocrucial. No resultan de la misma eficiencia en dinero y tiempo, principalmente, dos funciones las cuales calculan lo mismo pero donde una tiene menos variables y lo hace en menor tiempo. Como solución a este problema, se plantea un método de simplificación, que hace uso de unos diagramas especiales llamados mapas o diagramas de Karnaugh, y el cual tiene la limitación de poder trabajar adecuadamentesólo con pocas variables.

George Boole

(Lincoln, Reino Unido, 1815 - Ballintemple, actual Irlanda, 1864) Matemático británico. Procedía de una familia venida a menos y tuvo que desestimar la idea de convertirse en monje al verse obligado a mantener a sus padres. A los doce años el interés de George se volcó en los idiomas y recibió instrucción en latín en una librería local. Llegó aser tan hábil en el uso del latín que provocó controversia. Una de sus traducciones del latín de una Oda del poeta Horacio era tan buena que el maestro de la escuela local no creía que alguien tan joven hubiese podido escribir con tanta profundidad y precisión. Boole no estudió un grado académico, se decantó por la enseñanza y a los dieciséis años fue nombrado profesor auxiliar de colegio. En estaépoca su interés por los idiomas continua y se plantea ingresar en la Iglesia para continuar aprendiendo latín y griego. A los dieciséis años enseñaba matemáticas en un colegio privado y más tarde fundó uno propio.

No obstante, George Boole continuó su formación en matemáticas, estudiando por su cuenta. Comenzó a estudiar álgebra y producto de sus investigaciones publica su primer tratadomatemático ‘Transaction of the Royal Society’ una aplicación de los métodos algebraicos par la solución de ecuaciones diferenciales. Por este trabajo recibió la distinción de la Real Sociedad que le otorgó una medalla y fue nominado para una cátedra de matemáticas en el Queens Collage de Cork en 1849. Allí enseñó durante el resto de su vida, ganándose fama de dedicado y eminente profesor.El gran descubrimiento de Boole fue aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas y hacer que estos símbolos y operaciones –por elección cuidadosa– tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional. En el álgebra de Boole, los símbolos podían manipularse según reglas fijas que producirían resultados lógicos.

En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento,...
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