Algebra booleana

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Apuntes de la Unidad IV
Presenta: Marcos Omar Cruz Ortega
Cruzsoft® 17/12/2008

Tabla de Contenido
1 2 Introducción al Algebra Booleana ............................................................................................... 3 Álgebra Booleana ........................................................................................................................ 4 2.1 2.2 Postuladosdel álgebra booleana ........................................................................................ 4 Ejemplos de álgebras de Boole ........................................................................................... 5 ÁLGEBRA DE CONJUNTOS ........................................................................................... 5 CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN................................................................................... 8 LÓGICA PROPOSICIONAL ............................................................................................. 9

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3

Teoremas del algebra booleana ........................................................................................ 11 Ejemplos de simplificación de expresiones booleanas............................................. 16

2.3.1 2.4

Funciones booleanas ......................................................................................................... 16 FUNCIONES BOOLEANAS DE UNA Y DOS VARIABLES ............................................... 18 SÍMBOLOS DE PUERTAS LÓGICAS.............................................................................. 19 EQUIVALENCIA ENTREPUERTAS LÓGICAS ................................................................ 22

2.4.1 2.4.2 2.4.3 3 4 5

Modelo de John von Neumann (principios de 1950's).............................................................. 24 Concepto De Programa Almacenado ........................................................................................ 29 Lenguaje De Maquina Instrucciones y Datos............................................................................ 30 5.1 5.2 5.3 Lenguaje de Máquina .................................................................................................... 30 Lenguaje Ensamblador .................................................................................................. 31 Ciclo De Ejecución DeInstrucciones.................................................................................. 31

2

1 Introducción al Algebra Booleana
Un algebra booleana es una estructura matemática con dos operaciones binarias y una unitaria que tiene características similares al algebra de números reales, pero que difiere en algunos otros aspectos. En muchos de los casos el dominio consiste en dos valores cero y uno (falso y verdadero). Para mayorfacilidad en su manejo las operaciones se representan por +y*, el operador unitario se puede representar mediante una raya superior a’. El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero).Un operador binario “ º “ definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleanoAND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana. Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados: Cerrado: El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada parde valores booleanos se produce un solo resultado booleano. Conmutativo: Se dice que un operador binario “ º “ es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B. Asociativo: Se dice que un operador binario “ º “ es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C. Distributivo: Dos operadores binarios “ º “ y “ % “ son distributivos si A...
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