Algebra de Bool 3 1

Páginas: 7 (1598 palabras) Publicado: 24 de agosto de 2015
Lógica de
Sistemas
Universidad Mariano Gálvez
Ing. Leonel Arrecis

 Algebra de Boole

Agenda

 Circuitos Lógicos
 Simplificación de
Circuitos
 Reglas y Teoremas del
algebra de Boole
 Mapas de Karnough

1. Obtenga las funciones canónicas de
minterminos y maxterminos de la
siguiente tabla de verdad:

Examen
Corto
2. Escribir la tabla
siguiente circuito
lógica:

de verdad del
y su ecuación CIRCUITOS
LOGICOS

 Un circuito lógico es un dispositivo que tiene
una o más entradas y exactamente una salida.
En cada instante cada entrada tiene un valor, 0
ó 1; estos datos son procesados por el circuito
para dar un valor en su salida, 0 ó 1.

Circuitos
Lógicos

 Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas
situaciones físicas como, por ejemplo, un
voltaje nulo y no nulo en un conductor.

Los circuitos lógicos se construyen a partir de
ciertos circuitos elementales denominados
compuertas
lógicas,
entre
las
cuales
diferenciaremos:
 Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT.
 Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND, etc.

 Los circuitos permiten realizar muchas
funciones diferentes; por ello han
encontrado
aplicación
en
la
automatización de tareas.

Circuitos
Lógicos

 Equipostales como: semáforos, alarmas,
interruptores automáticos, etc. Funcionan
gracias a circuitos que contienen puertas
lógicas.

 En el ámbito de la informática estos
circuitos son la base para memorias,
unidades de cálculo, etc.

 Este circuito proporciona un valor uno si
el numero de entradas con valor uno es
par. A modo de ejemplo se considerará un
circuito de dos entradas a y b. La salida p
hade valer uno cuando ambos a y b
valen cero o cuando ambos valen 1.

Ejemplo
Paridad

 Solución:

 De donde se deduce que:
p (a, b) ab  ab

p (a, b) ab  ab

Ejemplo
Paridad

 Un dispositivo comparador permite averiguar
la relación entre dos bits a y b. Las
situaciones que pueden darse son: a>b, a=b,
a de proporcionar tres valores posibles.
Solución:

Ejemplo
Comparad
or
 Es decir, la salida s1 se activa cuando el
primer bit es mayor que el segundo. La
segunda se activa cuando son iguales y la
tercera cuando el segundo bit es mayor que
el primero.

 La tabla de verdad para las distintas
salidas es:

Ejemplo
Comparad
or
s1(a, b) ab
 De donde se deduce
que:
s 2(a, b) ab  ab
s3(a, b) ab

s1(a, b) ab
s 2(a, b) ab  ab
s3(a, b) abEjemplo
Comparad
or

 Un circuito mayoría admite un número
N(3 para ejemplo) de entradas que
pueden valer 0 o 1. La salida del circuito
es uno si y solo si la mayoría de las
señales de entrada valen 1. Es decir, el
valor de la salida es el indicado por el de
la mayoría de las entradas.

Ejemplo
Mayoria

 Solución:

 De
s (donde
e1 , e2 , ese
e1e2 e3  e1 e2 e 3 e1e2 e3
3 ) deduce:

 e1e2e3

s (e1 , e2 , e3 ) e1e2 e3  e1 e2 e3 e1e2 e3  e1e2 e3

Ejemplo
Mayoria

Hoja de
Trabajo
(Parte 1)

1. Se desea construir un circuito con
puertas lógicas . Las entradas a, b y c
representan los bits de un número
binario entero no negativo, y la salida f
vale “1” si el numero es una potencia
exacta de 2 y cero en caso contrario.

2. Se desea diseñar un circuito con
puertas lógicas
queduplique un
número binario entero de 3 bits no
negativo.

Ejercicio No1.
Análisis y Tabla de Verdad

Solución
(Parte 1)

Bit3 Bit2 Bit1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1

Potencia
Valor
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7

Salida
Funcion
0
1
1
0
1
0
0
0

Ejercicio No2.
Análisis

Solución
(Parte 1)

Bit3 Bit2 Bit1 Valor Decimal Valor Duplicado Valor binario
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
10
0
1
0
2
4
100
0
11
3
6
110
1
0
0
4
8
1000
1
0
1
5
10
1010
1
1
0
6
12
1100
1
1
1
7
14
1110

Tabla de Verdad
a
0
0
0
0
1
1
1
1

b
0
0
1
1
0
0
1
1

c
0
1
0
1
0
1
0
1

 
 
 
 
 
 
 
 
 

s1
0
0
0
0
1
1
1
1

s2
0
0
1
1
0
0
1
1

s3
0
1
0
1
0
1
0
1

s4
0
0
0
0
0
0
0
0

Simplificaci
ón
Mediante
Algebra de
Boole

 En múltiples ocasiones a la hora de
aplicar el álgebra booleana, hay que
reducir una expresión a su forma...
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