Algebra de Bool 3 1
Sistemas
Universidad Mariano Gálvez
Ing. Leonel Arrecis
Algebra de Boole
Agenda
Circuitos Lógicos
Simplificación de
Circuitos
Reglas y Teoremas del
algebra de Boole
Mapas de Karnough
1. Obtenga las funciones canónicas de
minterminos y maxterminos de la
siguiente tabla de verdad:
Examen
Corto
2. Escribir la tabla
siguiente circuito
lógica:
de verdad del
y su ecuaciónCIRCUITOS
LOGICOS
Un circuito lógico es un dispositivo que tiene
una o más entradas y exactamente una salida.
En cada instante cada entrada tiene un valor, 0
ó 1; estos datos son procesados por el circuito
para dar un valor en su salida, 0 ó 1.
Circuitos
Lógicos
Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas
situaciones físicas como, por ejemplo, un
voltaje nulo y no nulo en un conductor.
Los circuitos lógicos se construyen a partir de
ciertos circuitos elementales denominados
compuertas
lógicas,
entre
las
cuales
diferenciaremos:
Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT.
Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND, etc.
Los circuitos permiten realizar muchas
funciones diferentes; por ello han
encontrado
aplicación
en
la
automatización de tareas.
Circuitos
Lógicos
Equipostales como: semáforos, alarmas,
interruptores automáticos, etc. Funcionan
gracias a circuitos que contienen puertas
lógicas.
En el ámbito de la informática estos
circuitos son la base para memorias,
unidades de cálculo, etc.
Este circuito proporciona un valor uno si
el numero de entradas con valor uno es
par. A modo de ejemplo se considerará un
circuito de dos entradas a y b. La salida p
hade valer uno cuando ambos a y b
valen cero o cuando ambos valen 1.
Ejemplo
Paridad
Solución:
De donde se deduce que:
p (a, b) ab ab
p (a, b) ab ab
Ejemplo
Paridad
Un dispositivo comparador permite averiguar
la relación entre dos bits a y b. Las
situaciones que pueden darse son: a>b, a=b,
a de proporcionar tres valores posibles.
Solución:
Ejemplo
Comparad
or
Es decir, la salida s1 se activa cuando el
primer bit es mayor que el segundo. La
segunda se activa cuando son iguales y la
tercera cuando el segundo bit es mayor que
el primero.
La tabla de verdad para las distintas
salidas es:
Ejemplo
Comparad
or
s1(a, b) ab
De donde se deduce
que:
s 2(a, b) ab ab
s3(a, b) ab
s1(a, b) ab
s 2(a, b) ab ab
s3(a, b) abEjemplo
Comparad
or
Un circuito mayoría admite un número
N(3 para ejemplo) de entradas que
pueden valer 0 o 1. La salida del circuito
es uno si y solo si la mayoría de las
señales de entrada valen 1. Es decir, el
valor de la salida es el indicado por el de
la mayoría de las entradas.
Ejemplo
Mayoria
Solución:
De
s (donde
e1 , e2 , ese
e1e2 e3 e1 e2 e 3 e1e2 e3
3 ) deduce:
e1e2e3
s (e1 , e2 , e3 ) e1e2 e3 e1 e2 e3 e1e2 e3 e1e2 e3
Ejemplo
Mayoria
Hoja de
Trabajo
(Parte 1)
1. Se desea construir un circuito con
puertas lógicas . Las entradas a, b y c
representan los bits de un número
binario entero no negativo, y la salida f
vale “1” si el numero es una potencia
exacta de 2 y cero en caso contrario.
2. Se desea diseñar un circuito con
puertas lógicas
queduplique un
número binario entero de 3 bits no
negativo.
Ejercicio No1.
Análisis y Tabla de Verdad
Solución
(Parte 1)
Bit3 Bit2 Bit1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Potencia
Valor
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
Salida
Funcion
0
1
1
0
1
0
0
0
Ejercicio No2.
Análisis
Solución
(Parte 1)
Bit3 Bit2 Bit1 Valor Decimal Valor Duplicado Valor binario
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
10
0
1
0
2
4
100
0
11
3
6
110
1
0
0
4
8
1000
1
0
1
5
10
1010
1
1
0
6
12
1100
1
1
1
7
14
1110
Tabla de Verdad
a
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
c
0
1
0
1
0
1
0
1
s1
0
0
0
0
1
1
1
1
s2
0
0
1
1
0
0
1
1
s3
0
1
0
1
0
1
0
1
s4
0
0
0
0
0
0
0
0
Simplificaci
ón
Mediante
Algebra de
Boole
En múltiples ocasiones a la hora de
aplicar el álgebra booleana, hay que
reducir una expresión a su forma...
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