Algebra de boole

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Álgebra de Boole en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
ElÁlgebra de Boole es una estructura algebraica que puede ser considerada desde distintos puntos de vista matemáticos:
COMO RETÍCULO
El álgebra de Boole esta conformada solo por dos elementos el 0, y1, y el 0 antecede o es menos que el 1:

Como retículo presenta las siguientes propiedades, las leyes principales son estas:
1. Ley de Idempotencia:


2. Ley de Asociatividad:


3. Ley deConmutatividad:


4. Ley de Cancelativo


COMO CUERPO
El Álgebra de Boole tiene Estructura algebraica de Cuerpo:
GRUPO ABELIANO RESPECTO A (+)
El conjunto A es un Grupo abeliano respectoa (+):
1. (+) es una operación interna en A:

2. Es asociativa:

3. Tiene elemento neutro

4. Tiene elemento simétrico:

5. es conmutativa:

GRUPO ABELIANO RESPECTO A (•)
El conjuntoA es un Grupo abeliano respecto a ( ):
6. ( ) es una operación interna en A:

7. Es asociativa:

8. Tiene elemento neutro

9. Tiene elemento simétrico:

10. es conmutativa:DISTRIBUTIVO
El conjunto A es un Grupo abeliano respecto a (+) y ( ) y es distributiva:
11. La operación (+) es distributiva respecto a ( ):


12. La operación ( ) es distributiva respecto a (+):Como resultado podemos decir que el Álgebra de Boole tiene Estructura algebraica de Cuerpo conmutativo .
OPERACIONES
Hemos definido el conjunto A = {1,0} como el conjunto universal sobre el quese aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen varias operaciones, veamos las más fundamentales:
OPERACIÓN SUMA
a b a + b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La operación suma (+) asigna acada par de valores a, b de A un valor c de A:

Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo.

Si uno de los valores de a o b es 1, el resultado...
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