Algebra De Boole

ÁLGEBRA DE BOOLE

También llamada Retículas booleanas, en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

Se le llama asi en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de unsistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948.
El algebrade Boole, está formado por dos partes principales, las cuales son El Cálculo Proposicional y la Teoría de conjuntos, los cuales se describen de la siguiente forma:

TEORIA DE CONJUNTOS: (TC)
El Concepto de conjunto surge de una manera natural en muchas situaciones de nuestra vida: La naturaleza, nosotros como personas, todo lo que nos rodea, Si llevamos a cabo un proceso de abstracción orepresentación, podemos definir un conjunto de dos modos distintos:
POR EXTENSION: es la enumeración simple de sus elementos.
POR COMPRENSION: Es definir una propiedad no generalizada y determinada.
PROPOCISIONES Y CONECTIVAS (CP):
Definimos una proposición como un aserto que puede ser cierto o falso, pero no ambas cosas a la vez. Pueden ser simples o compuestas.

Álgebra de Boole aplicada ala informática:
Se dice que una variable tiene valor booleano cuando, en general, la variable contiene un 0 lógico o un 1 lógico. Esto, en la mayoría de los lenguajes de programación, se traduce en false (falso) o true (verdadero), respectivamente.
Una variable puede no ser de tipo booleano, y guardar valores que, en principio, no son booleanos; ya que, globalmente, los compiladores trabajancon esos otros valores, numéricos normalmente aunque también algunos permiten cambios desde, incluso, caracteres, finalizando en valor booleano. ..
El 0 lógico
El valor booleano de negación suele ser representado como false, aunque también permite y equivale al valor natural, entero y decimal (exacto) 0, así como la cadena "false", e incluso la cadena "0".
El 1 lógico
En cambio, el resto devalores apuntan al valor booleano de afirmación, representado normalmente como true, ya que, por definición, el valor 1 se tiene cuando no es 0. Cualquier número distinto de cero se comporta como un 1 lógico, y lo mismo sucede con casi cualquier cadena (menos la "false", en caso de ser ésta la correspondiente al 0 lógico).

OPERADORES BOOLEANOS :

Un tipo de dato consiste en un conjunto devalores y un conjunto de operadores predefinidos en esos valores. Por ejemplo, en la aritmética entera los valores son (+, -, *, /). La selección de estos operadores es arbitraria en el sentido que otros operadores tales como ‘mod’ y ‘abs’ podrían ser adheridos al conjunto.

El cálculo proposicional esta relacionado con expresiones de tipo booleano el cual tiene dos valores denotados por T(verdadero) y F (falso).

En lógica proposicional utilizaremos dos valores asociados llamados valores de verdad, que son verdadero (V) y falso (T), y en computación a las expresiones que se les asocia uno de estos dos valores se les llama expresiones booleanas.
Los enunciados o expresiones del lenguaje se pueden clasificar en: Proposiciones lógicas, Proposiciones abiertas y Frases o expresionesdeterminadas.

Proposición lógica. Expresiones que pueden ser verdadera o falsa pero no ambas.

Proposición abierta. Una expresión que contiene una o más variables y al sustituir las variables por valores específicos se obtiene una proposición lógica.

Frases. Todas las expresiones que no cumplen alguna de los dos definiciones anteriores.
Expresiones Booleanas. Proposiciones lógicas y...