Algebra de boole

George Boole
 Como inventor del álgebra de Boole, que marca los fundamentos de la aritmética computacional moderna, Boole es considerado como uno de los fundadores del campo de las Ciencias de laComputación. En 1854 publicó "An Investigation of the Laws of Thought" en el que desarrollaba un sistema de reglas que le permitían expresar, manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficoscuyos argumentos admiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos. Se podría decir que es el padre de las operaciones lógicas y gracias a su álgebra hoy en día es posiblemanipular operaciones lógicas.
Características
Un álgebra de Boole es un conjunto en el que destacan las siguientes características:
1- Se han definido dos funciones binarias (que necesitan dosparámetros) que llamaremos aditiva (que representaremos por x
+ y) y multiplicativa (que representaremos por xy) y una función monaria (de un solo parámetro) que representaremos por x'.
2- Se han definidodos elementos (que designaremos por 0 y 1)
Y 3- Tiene las siguientes propiedades:
• Conmutativa respecto a la primera función: x + y = y + x
Conmutativa respecto a la segunda función: xy = yxAsociativa respecto a la primera función: (x + y) + z = x + (y +z)
Asociativa respecto a la segunda función: (xy)z = x(yz)
Distributiva respecto a la primera función: (x +y)z = xz + yz
Distributivarespecto a la segunda función: (xy) + z = (x + z)( y + z)
Identidad respecto a la primera función: x + 0 = x
Identidad respecto a la segunda función: x1 = x
Complemento respecto a la primerafunción: x + x' = 1
Complemento respecto a la segunda función: xx' = 0
Leyes fundamentales
El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones definidas a variables del sistema booleano resultaen otra variable del sistema, y este resultado es único.
1. Ley de idempotencia:


2. Ley de involución:

3. Ley conmutativa:


4. Ley asociativa:


5. Ley distributiva:...