Algebra finita

ALGEBRA FINITA EN 
Isabel Arratia Z.

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_________ Algebra finita en IR - Prof. Isabel Arratia Z.

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Sucesiones
¿Qué es una sucesión? La mayoría de las personas hemos escuchado frases como “una sucesión de acontecimientos”, “una sucesión de pedidos”, “una sucesión de valores” . Intuituvamente usamos el término sucesión paradescribir una lista de eventos, objetos o números que vienen ordenadamente uno después de otro. Por ejemplo, Lunes, Martes, Miércoles, ………., Domingo 3, 5, 7, 9, ………………. son ejemplos de sucesiones.
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Cada objeto de la lista se llama término de la sucesión. El primer ejemplotrata de una sucesión finita. En el segundo caso, no se indica el último término y decimos que estamos frente a una sucesión infinita. En esta unidad nos interesa estudiar las sucesiones infinitas de números las que llamaremos simplemente sucesiones.

Una sucesión en  es un conjunto ordenado de números reales: a1, a 2 , a 3 , . . . . . . .
Tercer término Primer término Segundo términoformados de acuerdo determinada ley.

con

una
3

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Por ejemplo, a n  2 n  1 es el término general de la sucesión: 3, 5, 7, 9, ……. El décimo término de esta sucesión es a10  21

Ejercicio:

Escriba los cinco primeros términos de la sucesión cuyo término general es: a )a n  n2 b) a k  (  1 )k 1 2 k c) a n  1 4 n 10 d ) ai  ( 2i  5 )i e ) ak  n k

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En algunos casos una sucesión admite más de una expresión para su término general. Por ejemplo, -1, 1, -1, 1, -1, . . . . . se describe mediante

si n es par 1 y también an   1 si n es impar a1  1  incluso  an 1  ( 1 ) an n  IN
Esta última forma de expresar la sucesión se llama fórmula de recurrencia puesto que para describir un término se recurre al anterior.

an  ( 1 )n

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Ejercicio: Determine si es verdadero o falso queVoF a) El 9° término de la sucesión a n  2 n  2 es 16 ( 1 ) k b) El 12° término de la sucesión a k  es 1 12 k c) Los números 25 y 120 corresponden al tercer y cuarto término de la sucesión definida por a1  2 recurrencia así 

 an 1  ( n  2 ) an

Ejercicio: Determine el término general de la sucesión
a) 1, 3, 9, 27, . . . . b) 30, 36, 42, 48, . . . . c) 2, 5, 10, 17, . . . .____________________________________________________________

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Con la ayuda de su calculadora complete la siguiente tabla:

Ejercicio:

n

10

50

100

500

1000

5000 10000

an  1 1 n

 n

Cuanto mayor sea el valor asignado a n, tanto más cerca se está del número irracional e ( e es aprox. 2, 7182 ) base delos logaritmos naturales.

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Sumatorias
Consideremos la sucesión de números reales ( a n )nIN La suma de los n primeros términos de esta sucesión n se denota por

 ai
i1

y se lee “sumatoria de los a i , con i variando desde 1 hasta n”. Por ejemplo,

i 1

5 i  5  10  15  20  .......

24

 120 (  1 )k se escribe  k k 1
30

La suma

1 1 1 1 1  1      .........  2 3 4 5 30

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Observaciones:
1. En
i 1

 ai

n

la letra i es “muda”, esto significa que
i 1

 ai
n

n



k 1...