Algebra guia resumen duoc logaritmos inecuaciones potencias progresion aritmetica

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DESARROLLO GUIA RESUMEN PRUEBA Nº 2

1. Eduardo es alumno de DuocUC y está cursando la asignatura de
Comunicación Escrita (PLC 010). Tiene un 4,6 en la nota de presentación a
examen. ¿Qué nota como minino debe obtener en el examen, para aprobar
la asignatura?

Solución: (INECUACIONES)

x : nota del examen
condición: Nota Final 4,0
60% de Nota Presentación + 40% de Nota Examen 4,00,60 · 4,6 + 0,40 · x 4,0
2,76 + 0,4 x 4
0,4 x 4 2,76
0,4 x 1,24
x 0,4
1,24
x 3,1 resp: cómo mínimo debe obtener 3,1 en el examen

2. Hallar los posibles valores del precio de una calculadora científica básica,
sabiendo que el triple del valor más $2.500 es menor que $36.100, y que
el doble del valor menos $2.000 es mayor que $17.000.

Solución: (INECUACIONES)

x: precio de la calculadora

1º condición: 2º condición:
3x + 2.500 < 36.100 2x 2.000 > 17.000
3x < 36.100 2.500 2x > 17.000 + 2.000
3x < 33.600 2x > 19.000
x < 33.600/3 x >19.000/2
x < 11.200 x > 9.500

Intervalo abierto ]9.500 , 11.200[
resp: los posibles valores del precio de la calculadoraestán entre $9.500 y $11.200

(NOTA: si el intervalo fuese cerrado [9.500 , 11.200] la respuesta se redacta así
“desde $9.500 hasta $11.200)

3. La empresa determina que el costo para producir x maquinas es de
C 100 x 2.000 , mientras que el ingreso producido proveniente de ellas
es de I 210 x (C e I en dólares). Determine el número entero más
pequeño de unidades x que debevenderse para que el ingreso exceda al
costo.

Solución: (INECUACIONES)

x : cantidad de máquinas a producir.
Condición: Ingreso > Costo (ingreso excede al costo)

210 x > 100 x + 2.000
210 x 100 x > 2.000
110 x > 2.000
x >2.000/110
x > 18,181
resp: para que el ingreso exceda al costo deben venderse por lo menos 19 máquinas.

NOTA: no es posible vender una fracción de una máquina,razón por la cual se
aproximó al entero siguiente.

4. El valor V , en pesos, de una impresora está dado por la ecuación:
V 60.000 e0,2 t ,
donde t son los años de uso de la impresora.

Solución: (POTENCIAS)

a) ¿Cuál será el valor de la impresora a los 2 años de uso?
V 60.000 e (0,2) 40.219,2

Resp: a los 2 años de uso el valor de la impresora será $ 40.219

b) ¿Cuáles el valor inicial de la impresora t 0 ?
V 60.000 e(0,20) 60.000 · e0 60.000 ·1 60.000

Resp: el valor inicial de la impresora es de $ 60.000

3
5. Una compañía estima que la cantidad y , en pesos, que debe gastar
semanalmente en publicidad para vender x unidades de su producto está
dado por la ecuación:
y=100.000ln500600-x

Calcule elgasto en publicid﴿ad semanalmente, que se necesita para vender:
(LOGARITMOS)

a) 200 unidades (x = 200)

y=100.000ln500600-200=22.314

Resp: si se producen 200 unidades, entonces la compañía deberá
gastar $22.314

b) 350 unidades (x = 350)
(análogamente)

y=100.000ln500600-350=69.315

Resp: si se producen 350 unidades, entonces la compañía deberá
gastar $69.315

6. Una compañíamanufacturera encuentra que el costo C , en dólares, de
producir x unidades por hora está dado por la ecuación:
C 20 8 log10 3 x 

(LOGARITMOS)

a) Calcule el costo al producir 15 unidades por hora. (x = 15)
C 20 8 log10 3·15 

Resp: El costo al producir 15 unidades por hora es de US$ 33,9

b) Si el costo es 36 dólares, ¿Cuántas unidades se producen por hora?
C= 36 ; x = ?

36 20 8 log10 3 x 
36 20 8 log10 3 x 
16 8 log10 3 x 
16/8 = log10+ 3 x 
2 log10 3x 
(ojo: la base no se especifica por lo que se asume que es 10), es decir
102 10 3x
100 = 10 + 3x
100 10 = 3x
90 = 3x
30 = x

Resp: para que el costo sea de 36 dólares, se deben producir 30
unidades por hora.

7. Utilizando la fórmula de...
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