ALGEBRA LINEAL 02

Introducción
La historia de las matemáticas empieza con la invención de símbolos escritos para denotar números. Sin ellos, la civilización como la conocemos ahora no podría existir.
El tema de los Números Complejos, a pesar de ser tan hermoso por integrar la trigonometría, el álgebra y la geometría, es muy poco estudiado en la escuela básica y diversificada.
Se sabe que la raíz de un numeronegativo (“√ −1”) se representa como i
El poder de cálculo que se esconde detrás de los complejos, es algo mágico. Con un mínimo de esfuerzo, podemos derivar identidades y formulas trigonométricas que requieren de un trabajo tedioso y agotador, siguiendo los métodos usuales. Muchos conceptos de la matemática, como el de función, limites, series de potencias y continuidad se estudian de manerabastante natural dentro del ambiente de los numero ´ s complejos.
HISTORIA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS
En 1545, Cardano publica su obra Ars Magna, donde expone los métodos para la resolución de la ecuación cubica. Tartaglia monta en cólera y acusa a Cardano de traidor y deshonesto, por haber faltado a su juramento. Sin embargo, un joven matemático de apenas 18 de edad, Lodovico Ferrari, quien a lasazón era sirviente de Cardano, sale en defensa de su protector diciendo que él estuvo presente la noche de la reunión entre los dos matemáticos y no hubo ningún juramento.
Cardano hizo uso por vez primera de las raíces cuadradas de números negativos y consideró la posibilidad de usar los números imaginarios aunque con mucha cautela. En una nueva edición de su libro, en 1570, Cardano se adentra unpoco más en el misterio de estos numero ´ s y da algunas reglas para manipularlos. Por ejemplo, la expresión
(5 + √ −15)(5 − √ −15) = 25 − (−15) = 40
Fueron entre las soluciones a la ecuación cubica en el libro de Cardano donde se dio el nacimiento de los números complejos, como algo digno de ser estudiado por los matemáticos. En particular, para la ecuación:
x 3 = 3px + 2q . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.1)
Cardano nos da la fórmula:
x = 3 q q + p q 2 − p 3 + 3 q q − p q 2 − p 3. . . . . . . . . . . . . . . . . (1.2)
BOMBELLI
Rafael Bombelli nace en enero de 1526 en Bolonia, Bombelli no recibió una educación formal pero desde muy joven sintió una atracción muy especial hacia las matemáticas. Recibió las primeras lecciones dematemáticas de Pier Francesco Clementi, un arquitecto e ingeniero. Por esta razón, Bombelli se dedica a la ingeniería, siguiendo a su maestro en las obras de ingeniería hidráulica que realizaba por toda Italia, secando pantanos y reparando puentes.
1.1 FOTO DE RAFAEL BOMBELLI
Estando en la región de Val de China, haciendo un trabajo de agrimensura, debió pasar muchos ratos de ocio, pues lasobras fueron suspendidas debido a una reclamación. Para utilizar este tiempo libre, Bombelli comienza a escribir un libro de algebra en 1557. La idea era bastante ambiciosa: publicar una obra monumental en cinco volúmenes ´ en donde se trataran tópicos de aritmética, resolución de ecuaciones, problemas de aplicaciones y los números complejos. Lamentablemente, solo pudo completar tres volúmenes deAlgebra, publicados en 1572, unos meses antes de su muerte.
Bombelli puede ser llamado con todo derecho, el padre de los números complejos, pues fue el primero que desarrollo el álgebra formal para trabajar con las expresiones.
CALCULO DE RAICES DE ECUACIONES DE GRADO ARBITRARIO (2 y 3) SOLUCION GENERAL DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO
Normalmente se trabaja con ecuaciones en las que sólo hayuna letra, llamada incógnita, que suele ser la x.
Resolver la ecuación consiste en encontrar un valor (o varios) que, al sustituirlo por la incógnita, haga que sea cierta la igualdad.
Ese valor es la solución de la ecuación.
Ejemplo: Resolver la ecuación    x − 1 = 0
El número que hace que esa ecuación sea cierta es el 1, ya que 1 – 1 = 0, por lo tanto, 1 es la solución de la ecuación.
Si...