Algebra lineal ejercicios

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Practica I
1.- Dibujar los vectores fijos siguientes:
U1: origen: (1,2) extremo: (3,2)

U2: origen: (-2,1) extremo: (3,4)

U3: origen: (2,3) extremo: (4,3)

U4: origen: (1,2,3) extremo: (6,5,4)

U5: origen: (-1,2,6) extremo: (9,3,8)

2.- Dibujar un vector libre equivalente con cada uno de los anteriores que tenga como origen (0,0) o (0,0,0).
3.- Calcular suscomponentes.

Se calculan restándole la primera coordenada a la segunda (ejemplo: (3,2)-(1,2)=(2,0) ; entonces es (0,0) (2,0) )
U1: origen: (0,0) extremo: (2,0)
U2: origen: (0,0) extremo: (5,3)

U3: origen: (0,0) extremo: (2,0)
U4: origen: (0,0,0) extremo: (5,4,1)

U5: origen: (0,0,0) extremo: (10,1,2)

4.- Calcular sus módulos

Para el apartado 1
U1: (1,2) (3,2)U1=(3-1)2+(2-2)2=2
U2: (-2,1) (3,4)
U2=(3-(-2))2+4-12=34
U3: (2,3) (4,3)
U3=(4-2)2+(3-3)2=2
U4: (1,2,3) (6,5,4)
U4=(6-1)2+(5-2)2+(4-3)2=35
U5: (-1,2,6) (9,3,8)
U5=(9-(-1))2+(3-2)2 + (8-6)2=105

Para el apartado 2
U1: (0,0) (2,0)
U1=(2-0)2+(0-0)2=2
U2: (0,0) (5,3)
U2=(5-0)2+3-02=34
U3: (0,0) (2,0)
U3=(2-0)2+(0-0)2=2
U4: (0,0,0) (5,4,1)U4=(5-0)2+(4-0)2+(1-0)2=35
U5: (0,0,0) (10,1,2)
U5=(10-0)2+(1-0)2 + (2-0)2=105

5.- ¿Tienen alguna relación los vectores dados?
Bueno en el caso particular de U1 y U3 se tiene el mismo modulo, ocurre lo mismo en los puntos equivalentes ejempló: U1= (1,2) (3,2) con U1= (0,0) (2,0) ; los cuales tienen unos módulos de 2. Y así sucesivamente con los demás.

a) 2D: U+V

a) 2D: U+W

a) 2D: V+Wa) 3D: U+V

a) 3D: U+W

a) 3D: V+W

b)
c) 2D: 3U - 4W

b) 3D: 3U – 4W

Realice las siguientes operaciones y grafique los vectores resultantes
a)
Para 2D
u= (2,-1) v= (3,7) w= (1,2)
Para 3D
u= (1,12,3) v=(2,2,-1) w= (4,0,-4)
Soluciones 2D
u+v=2,-1+3,7=5,6 u+w=2,-1+1,2=3,1
v+w=3,7+(1,2)=4,9
Soluciones 3Du+v=(1,2,3)+2,2,-1=3,4,2 u+w=1,2,3+4,0,-4=5,2,-1
v+u=2,2,-1+4,0,-4=6,2,-5
b)
Para 2D
3u-4w=32,-1-41,2=6,-3-4,8=(2,-11)
Para 3D
3u-4w=31,2,3-44,0,-4=3,6,9-16,0,-16=(-13,6,25)

Comprueba por lo menos 2 espacios vectoriales importantes, inventando los valores o dando valores generales.
R2= conjunto de todos los pares ordenados
Para esta comprobación se utiliza (1,1),(2,2), (3,3)
Regla 1: Propiedad de la suma
1,1+2,2=3,3
Regla 2: Propiedad conmutativa
1,1+2,2=3,3 2,2+(1,1)=3,3
Regla 3: Propiedad asociativa
1,1+2,2+3,3=3,3+3,3=(6,6)
1,1+2,2+3,3=1,1+5,5=(6,6)
Regla 4: 0+v=v
0+1,1=1,1
Regla 5: v-v=0
1,1-1,1=0
Regla 6: a*v=a*v (el polinomio no cambia de grado)
31,1=3,3
Regla 7: Distributiva respecto a la suma de vectoresa*(v+w)=a*v+a*w
31,1+2,2=3(3,3)=(9,9) 31,1+32,2=3,3+6,6=(9,9)
Regla 8: Distributiva respecto a la suma de escalares (a+b)*v=av+bv
2+51,1=21,1+51,1 71,1=2,2+5,5 7,7=(7,7)
Regla 9 Seudoasociativa (a*b)*v=a*(b*v)
2*31,1=23*1,1 6*1,1=2*3,3 6,6=(6,6)
Regla 10 existencia del elemento unidad 1*v=v
1(1,1)=(1,1)

R3= conjunto de todaslas triadas ordenadas
Para esta comprobación se utiliza (1,1,1), (2,2,2), (3,3,3)
Regla 1: Propiedad de la suma
1,1,1+2,2,2=3,3,3
Regla 2: Propiedad conmutativa
1,1,1+2,2,2=3,3,3 2,2,2+(1,1,1)=3,3,3
Regla 3: Propiedad asociativa
1,1,1+2,2,2+3,3,3=3,3,3+3,3,3=(6,6,6)
1,1,1+2,2,2+3,3,3=1,1,1+5,5,5=(6,6,6)
Regla 4: 0+v=v
0+1,1,1=1,1,1
Regla 5: v-v=01,1,1-1,11,=0
Regla 6: a*v=a*v (el polinomio no cambia de grado)
31,1,1=3,3,3
Regla 7: Distributiva respecto a la suma de vectores a*(v+w)=a*v+a*w
31,1,1+2,2,2=3(3,3,3)=(9,9,9) 31,1,1+32,2,2=3,3,3+6,6,6=(9,9,9)
Regla 8: Distributiva respecto a la suma de escalares (a+b)*v=av+bv
2+51,1,1=21,1,1+51,1,1 71,1,1=2,2,2+5,5,5 7,7,7=(7,7,7)
Regla 9 Seudoasociativa...
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