Algebra lineal y geometria analititca

Páginas: 50 (12330 palabras) Publicado: 19 de marzo de 2012
Apuntes de Álgebra Lineal
Jesús Hernández Trujillo Facultad de Química, UNAM 9 de noviembre de 2009

Deseo agradecer la cuidadosa lectura, las correcciones y las sugerencias para mejorar este documento realizadas por el M.C. César Rincón Orta. Deseo agradecer también al alumno Tomás Rocha Rinza por sus correcciones a la versión inicial del documento.

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ÍNDICE

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Índice
1.Introducción 2. Vectores en R2 y R3 2.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Representación gráfica . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Suma de vectores y multiplicación por un escalar 2.4. Igualdad de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Ecuación paramétrica de una recta . . . . . . . . 2.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Espacios vectoriales 3.1.Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Subespacio . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Combinación lineal . . . . . . . . . . . . 3.4. Espacio generado . . . . . . . . . . . . . 3.5. Independencia y dependencia lineal . . . 3.5.1. Interpretación geométrica en R3 3.6. Base y dimensión . . . . . . . . . . . . . 3.6.1. Base . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2. Dimensión . . . . . . . . .. . . . 3.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Producto interno 4.1. Definición . . . . . . . . 4.2. Ortogonalidad . . . . . . 4.3. Norma . . . . . . . . . . 4.3.1. Base ortonormal 4.4. Ángulo entre vectores en 4.5. Proyección . . . . . . . . 4.6. Ejercicios . . . . . . . . 4 5 5 5 10 11 12 13 15 15 17 18 18 19 20 21 21 22 23 25 25 26 26 28 28 28 29 31 31 32 34 34

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5. Producto cruz 5.1. Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Triple producto escalar . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Más sobre interpretación geométrica de vectores 5.3.1. Ángulo entrevectores en R3 . . . . . .

. . . . . . . . en R3 . . . .

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Jesús Hernández Trujillo Facultad de Química, UNAM

ÍNDICE 5.3.2. Área de un paralelogramo . . 5.3.3. Volumen de un paralelepípedo 5.4. Ecuación de un plano . . . . . . . . . 5.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 34 34 35 36 38 38 41 42 44 46

6. Transformaciones lineales 6.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Multiplicación de matrices . . . . . . . . . . 6.3. Matriz asociada a una transformación lineal 6.4. Composición de transformaciones . . . .. . 6.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Jesús Hernández Trujillo Facultad de Química, UNAM

1. INTRODUCCIÓN

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1.

Introducción

El álgebra lineal es fundamental en el...
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