Algebra lineal

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SISTEMAS LINEALES
Contenido 1.- Material de repaso: Introducción, Modelos, Linealidad, Herramientas matemáticas: Matrices, Transformada de Laplace, etc. 2.- Descripción en el espacio de estado, dominio del tiempo y dominio de la frecuencia 3.- Controlabilidad y Observabilidad 4.- Retroalimentación de estado 5.- Observación de estado 6.- Estabilidad 7.- Sistemas multivariables: Descripciónmatricial fraccional 8.- Tópicos avanzados: - Control Óptimo} - Control Hº - Enfoque algebraico (matrices operacionales) - Enfoque geométrico - Perturbaciones singulares Bibliografía 1.- Linear system Theory and Design. Chi-Tsong Chen 2.- Linear system Theory. Wilson J. Rugh 3.- Linear Systems. Thomas Kailath 4.- Linear Multivariable Control: A geometric approach. W. M. Wonham

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1.-INTRODUCCIÓN
Objetivo: Estas notas presentan el material introductorio básico encaminado a soportar un curso de Sistemas Lineales Avanzados. Prerrequisitos: Es recomendable tener antecedentes básicos en el área de circuitos eléctricos, además de los cursos básicos de álgebra, cálculo diferencial e integral, números complejos y ecuaciones diferenciales. Glosario Se propone iniciar con la elaboración de unglosario, en donde se incluyan los términos que se habrán de aclarar a lo largo del curso, entre ellos, se proponen los siguientes: Sistema lineal convolución respuesta impulsiva alcanzabilidad observabilidad estabilidad asintótica espacio lineal controlabilidad independencia lineal valores propios estabilidad exponencial estabilidad según Lyapunov matriz de transición de estados funcióntransferencia formas canónicas forma de Smith - Mc Millan Teorema de Cayley - Hamilton descripción matricial fraccional valores singulares transformaciones de similaridad robustez observación de estado ...

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¿Porqué los Sistemas Lineales?
La interpretación de la realidad en términos cuantificables y con propósitos no sólo de explicarla, sino también de alterarla o incidir en ella para lograr algúnfin nos ha llevado a partir de la física (que es el la interpretación detallada de algunos aspectos de la realidad) al concepto más manejable y pragmático de sistema. El poder sintético de este concepto se ha probado en diversos campos, no sólo de la ingeniería, sino últimamente inclusive en ciencias sociales, tales como algunos enfoques en administración y manejo de recursos humanos. El términosistema es utilizado en una gran diversidad de maneras, es difícil dar una definición que abarque todos los usos que se le da a este término y que a la vez sea suficientemente concisa para resultar útil. La siguiente pretende ser una definición de sistema que reúne estos requisitos O Un sistema es un conjunto de objetos que interactúan entre sí o que son interdependientes entre sí. El concepto desistema permite plantear la comprensión de la realidad en dos grandes etapas: þ identificando sistemas físicos þ estableciendo las reglas o leyes que los describen Esta descripción de los sistemas no es necesariamente completa ni precisa, sino adecuada a nuestra finalidad. A un sistema que hemos identificado para interpretar parte de la realidad la llamamos modelo, de hecho, en ocasiones lostérminos modelo y sistema se usan indistintamente. Sencillez Vs. Exactitud Un modelo nunca es una representación completa de la realidad y de ahí vienen sus ventajas y sus desventajas: - es ventajoso porque implica sencillez
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- es desventajoso porque implica inexactitud Sencillez y exactitud son dos características deseables en un modelo, sin embargo, conforme se gana en una se pierde en la otra yesto ha dado lugar a toda una gama de modelos diferentes para representar un mismo sistema o una misma situación. En este contexto, los modelos lineales son para muchos, los modelos que sin ser demasiado complejos proporcionan una buena dosis de exactitud en la representación de una gran variedad de sistemas físicos. Clasificación de modelos Los modelos se pueden clasificar desde diversos...
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