Algebra lineal

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS APLICADAS Y COMPUTACIÓN PROGRAMA DE ASIGNATURA ACATLÁN CLAVE: ÁLGEBRA LINEAL
MODALIDAD (CURSO, TALLER, LABORATORIO, ETC.) CARACTER HORAS SEMESTRE HORA / SEMANA TEÓRICA PRÁCTICA CRÉDITOS

SEMESTRE: 2 (SEGUNDO)

CURSO
ASIGNATURA PRECEDENTE SUGERIDA ASIGNATURA CONSECUENTE SUGERIDAOBLIGATORIO

96

6

0

12 (DOCE)

ÁLGEBRA SUPERIOR, GEOMETRÍA ANALÍTICA MÉTODOS NUMÉRICOS II

OBJETIVO: EL ALUMNO RECONOCERÁ E IDENTIFICARÁ ESPACIOS VECTORIALES, ANALIZARÁ SUS CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES Y DETERMINARÁ LA DEPENDENCIA O INDEPENDENCIA LINEAL DE CONJUNTOS DE VECTORES; ANALIZARÁ LAS CARACTERÍSTICAS DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES ENTRE ESPACIOS VECTORIALES Y DETERMINARÁ SUSVALORES Y VECTORES PROPIOS; ANALIZARÁ LAS PROPIEDADES DE ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO Y CONSTRUIRÁ CONJUNTOS ORTOGONALES Y ORTONORMALES DE VECTORES. Número de horas Unidad 1. ESPACIOS VECTORIALES Objetivo: El alumno identificará espacios vectoriales reales y complejos y 12 determinará si un subconjunto de un espacio vectorial es o no un subespacio. Temas: 1.1 El espacio Rn. 1.1.1 Vectores en Rn.1.1.2 Suma de vectores. Producto por un escalar. 1.1.3 Propiedades que deben satisfacerse en un espacio vectorial. 1.2 Subespacios. 1.2.1 El concepto de subespacio. 1.2.2 Condición necesaria y condición suficiente para que un subconjunto de un espacio vectorial sea un subespacio. 1.2.3 Suma directa. 1.3 Espacios vectoriales reales, de matrices, de polinomios y de funciones. 1.4 Espaciosvectoriales complejos.

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1.4.1 Vectores en Cn. 1.4.2 El espacio Cn. 1.4.3 Espacios vectoriales sobre los complejos. Número de horas Unidad 2. BASES Y DIMENSIÓN Objetivo: El alumno determinará si un conjunto de vectores es linealmente 16 dependiente o independiente, obtendrá bases y establecerá la dimensión de un espacio vectorial, calculará las coordenadas de un vector respecto a una base dada yobtendrá la matriz de transición para el cambio de bases.

Temas: 2.1 Dependencia e independencia lineales. 2.1.1 Combinaciones lineales. 2.1.2 Conjuntos generadores. 2.1.3 Dependencia lineal. Conjuntos linealmente dependientes. 2.1.4 Independencia lineal. Conjuntos linealmente independientes. 2.2 Bases de un espacio vectorial. 2.2.1 El concepto de base de un espacio vectorial. 2.2.2 Condicionespara que un conjunto de vectores constituya una base. 2.2.3 Obtención de bases. 2.3 Dimensión de un espacio vectorial: dimensión finita y no finita. 2.4 Cambio de base. 2.4.1 Coordenadas de un vector en una base. 2.4.2 Bases canónicas. 2.4.3 Matriz de transición. Número de horas Unidad 3. TRANSFORMACIONES LINEALES Objetivo: El alumno identificará si una transformación es lineal o no lo es, 22determinará el núcleo, la imagen, la nulidad y el rango de una transformación lineal, realizará operaciones con transformaciones lineales, obtendrá matrices asociadas a transformaciones lineales e identificará isomorfismos.

Temas: 3.1 Transformaciones: entre espacios vectoriales, lineales y operadores lineales. 3.2 Características de las transformaciones lineales: dominio, núcleo, nulidad, imagen yrango. 3.3 Operaciones con transformaciones lineales. 3.3.1 Suma y producto por un escalar. Propiedades. 3.3.2 Espacios de transformaciones lineales. 3.3.3 Composición de transformaciones. Propiedades. 3.4 Transformación inversa. 3.4.1 El concepto de transformación inversa. 3.4.2 Condiciones para la existencia de la inversa de una transformación lineal

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3.5 Matrices y transformaciones.3.5.1 Representación matricial de una transformación lineal en bases canónicas 3.5.2 Relación entre el producto de matrices y la composición de transformaciones. 3.5.3 Relación entre la inversa de una matriz y la inversa de una transformación. 3.5.4 Representación matricial de una transformación lineal en bases no canónicas. 3.6 Isomorfismos: concepto y propiedades.

Número de horas Unidad 4....
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