Algebra lineal

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1.- Encuentre una base ortogonal para  3 a partir de

2.- Dadas las bases

y

para  2 a. Encuentre la matriz de coordenadas del vector , con respecto a la base B’ usando la matriz de transición de la base B a la base B’.

3.- Sea T: Â 3 ® Â 3 una función definida por

Determine si T es una transformación lineal.
NOTA: JUSTIFIQUE SU RESPUESTA.

4.- Sea T: Â 3 ® Â 4 unatransformación lineal definida por:

encuentre:

1. Una base para el recorrido y su dimensión
2. Una base para el núcleo y su dimensión

5.- Sea T: Â 3 ® Â 4 una transformación lineal y considere que

,

6.- Encuentre Una matriz P que diagonalice a la matriz A y compruebe que D = P-1AP es una matriz diagonal si:

1.- En  2 se obtienen dos bases

y

1. Obtenga la matriz de transiciónde la base B a la base B’
2. Para una vector v, su matriz de coordenadas con respecto a la base B es (-2, -4),

Obtenga la matriz de coordenadas son o no lineales (Justificando si respuesta)

2.- Decida si las siguientes correspondencias son o no lineales (justificando su respuesta).

1. T: Â 2 ® M2´ 2 ;
2. T: M2´ 2 ® Â ;

3.- .- Se tiene una transformación lineal T: Â 2 ® P2 talque

, , obtenga y

4.- La matriz asociada a una transformación lineal T: Â 3 ® Â 3 es

¿El Vector (4, 5, -2) pertenece a el Recorrido de la transformación? ¿Porqué?

5.- Determine si la matriz dada es o no diagonalizable y en caso de que si lo sea obtenga la matriz P que la diagonaliza.

1.- Determine todo los valores de "a" para los cuales el sistema lineal resultante

1. Notenga solución x + y = 0
2. Tenga una única solución x + (a2 – 8)y = a
3. Tenga una infinidad de soluciones

2.- a) Encuentre un vector ortogonal al vector u = (1, 2, -3) y que tenga norma 5
b) Sean los vectores u = (1, 2, -3), v = (1, 3, -1) calcules el ángulo q que forman
3.- a) Sea V = M3´ 3 Determine si W es un subespacio de V si:
W es el conjunto de todas las matrices antisimétricade 3 ´ 3 de elementos reales.
b) Sea P una matriz invertible fija y sea T: Mmn ® Mmn una función definida por:
T(A) = P-1AP. Determine si T es una transformación lineal.

NOTA: EN CADA CASO JUSTIFIQUE SU RESPUESTA
4.- Sea T: Â 3 ® Â 4 una transformación lineal y considere que

,

encuentre una expresión para T

5.- Sea T: Â 3 ® Â 5 una transformación lineal definida por:

encuentre:1. El núcleo de T y su dimensión
2. El Recorrido de T y su dimensión

6.- encuentre una matriz A de 3 x 3 cuyos valores propios sean l 1 = -3, l 2 = 6 y l 3 = -5 con sus vectores propios asociados

, y

respectivamente.

1.- Determine los valores de k para los cuales el sistema dado sea consistente
x + y - z = 2k
2x + 3y = 2k - 1
x + y + (k2 – 10)z = 3k – 3

2.- Justificandosu respuesta, responda a cada pregunta dada

1. W = {A / A es invertibles} Ì M2x2 ¿Es un subespacio vectorial?

3.- Usando vectores en el plano, obtenga:
1. El ángulo entre las rectas cuyas ecuaciones son y = 3x y y = 5x.
2. Dos vectores ortogonales a la recta y = 5x, cuya norma sea =
2. T: Mmn ® Mmn ; tal que T(A) = At ¿Es una transformación lineal?

4.-Encuentre una base y la dimensión para el recorrido de una transformación lineal cuya matriz asociada es:

5.- Decida si la matriz dada es o no diagonalizable y explique su respuesta.



1.- a) Obtenga dos vectores paralelos al vector u = (2, -3, 4) cuya norma sea igual a
b) Obtenga dos vectores ortogonales al vector u = (5, -3) cuya norma sea igual a
2.- Determine si los siguientes conjuntosson subespacios vectoriales.

a)

b)

Nota: En Cada Caso Justifique Su Respuesta
3.- Exprese el vector u = (3, 0, 3) como una combinación lineal de los vectores

u1 = (-2, -1, 1), u2 = (-1, 1, 2) y u3 = (2, -1, 1).
4.- Determine los valores de k para los cuales los vectores dados forman un conjunto linealmente independiente en  3

donde:

, y

5.- Pruebe que w 1 = (2, 1, 0) y...
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