Algebra lineal

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Conceptos básicos
[pic]
[pic]
Representación gráfica de la suma de dos vectores en R2
Para ilustrar los conceptos básicos estudiados en el álgebra lineal suele tomarse como ejemplo el espaciovectorial [pic](conocido también como espacio vectorial real de dimensión n, es decir, un vector de n componentes) por ser el más simple y a la vez el más usado en aplicaciones.
Los objetos básicos deestudio son las n-tuplas ordenadas de números reales [pic]que se denominan vectores y el conjunto de todos los vectores con n elementos forma el espacio vectorial [pic].
Así, por ejemplo, el vector(4.5, 7/11, -8) es un vector del espacio [pic]y (6,-1,0,2,4) es un elemento de [pic]. En particular, [pic]corresponde a un plano cartesiano y [pic]es el espacio euclidiano provisto de un sistema decoordenadas.
Las operaciones básicas entre los vectores (en lo que concierne al álgebra lineal) son dos: la suma de vectores y el producto por escalar.
Para sumar dos vectores en [pic], se sumanlas coordenadas en posiciones correspondientes:
[pic]
Ejemplo: La suma de (3,-1, 5) con (2,4,0) es (3+2, -1+4, 5+0)=(5,3,5).
Esta operación puede interpretarse gráficamente como trasladar uno de losvectores sumados para que "inicie" al final del otro. Esta regla suele llamarse también regla del paralelogramo por la figura que aparece en el diagrama.
La segunda operación básica es el productopor un escalar, que en este ejemplo corresponde a multiplicar un número real (un escalar) por un vector, y está dado por la regla:
[pic]
La interpretación gráfica del producto por escalar es unacontracción o dilatación del vector (dependiendo de la magnitud del escalar) junto con una posible inversión de su sentido (si el signo es negativo).
Las funciones T entre los espacios vectorialesdescritos de interés para el álgebra lineal son aquellas que satisfacen las dos condiciones siguientes para todo par de vectores u,v y todo escalar r:
[pic]
Las funciones que cumplen las condiciones...
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