Algebra lineal

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Método de Jacobi y Gauss-Seidel
Son dos métodos numéricos, que nos permite hallar soluciones a sistemas con el mismo número de ecuaciones queincógnitas.
En los dos métodos se realiza el siguiente proceso, con una pequeña variación en Gauss-Seidel
Tenemos estas ecuaciones:5x-2y+z=3
-x-7y+3z=-2
2x-y+8z=1
1. Despejar cada incógnita en función de las demás.
x= (3+2y-z)
5
y=(x-3z-2)
-7
z= (1-2x+y)8
2. Dar valores iníciales a las incógnitas
X1=0
y1=0
z1=0

Por Jacobi:
Reemplazar en cada ecuación los valores iníciales, esto nos daránuevos valores que serán usados en la próxima iteración
x=(3+2*0-0)/5=0,60
y=(0-3*0-2)/-7=0,28
z=(1-2x+y)/8=0,12
Por Gauss-SeidelReemplazar en cada ecuación los valores mas próximos hallados.
x= (3+2*0-0)/5=0,6
y= (0,6-3*0-2)/-7=0,2
z= (1-2*0,6+0,2)/8=0
Se realiza cuantasiteraciones se desee, usando como valores iníciales los nuevos valores hallados. Se puede detener la ejecución del algoritmo al calcular el errordel cálculo, el cual lo podemos hallar con esta fórmula: sqr( esto es raíz cuadrada de(x1-x0)^2 + (y1-y0)^2 + (z1-z0)^2 )
Con Jacobi

Con Gauss-Seidel

La principal diferencia, es que como el método de Gauss Seidel utiliza losvalores inmediatamente encontrados, entonces hace que todo el proceso sea más rápido, y como consecuencia hace de éste, un método más eficaz.
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