Algebra lineal

TEMARIO

UNIDAD I SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

1. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
1. Ecuaciones lineales con dos incógnitas.
2. Ecuaciones lineales con tres incógnitas.
3. Sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
4. Eliminación Gaussiana y de Gauss Jordán con pivoteo.
5. Sistemas de ecuaciones homogéneas.

2.MATRICES
1. Representación matricial de un sistema de ecuaciones.
2. Definición de matriz.
3. Algebra matricial.

3. DETERMINANTES
1. Definición.
2. Propiedades y cálculo de determinantes.
3. Regla de Cramer.

4. INVERSA DE UNA MATRIZ.
1. Determinante de una matriz.
2. Transpuesta de una matriz.3. La inversa de una matriz.
4. Solución de sistema de ecuaciones lineales usando la inversa de una matriz.


UNIDAD II ESPACIOS VECTORIALES


1. Espacios vectoriales.
2. Definición y propiedades básicas.
3. Subespacios.
4. Combinación lineal, espacio generado e independencia lineal.
5. Barra, dimensión, rango y nulidad.
6.Cambio de base.
7. Bases ortonormales y espacios con producto interno.


UNIDAD III TRANSFORMACIONES LINEALES


1. Transformaciones lineales.
2. Definición.
3. Propiedades de las transformaciones lineales, imagen y Karned.
4. La representación matricial de una transformación lineal.
5. Isomorfismos.UNIDAD IV VALORES Y VECTORES PROPIOS


1. Valores y vectores características.
2. Definición.
3. Cálculo de valores y vectores características.
4. Matrices equivalentes y diagonalización.
5. Matrices simétricas y diagonalización ortogonal.
6. Formas cuadraticas y secciones cónicas.
7. Forma cóncava de Jordán
8.Aplicaciones a ecuaciones diferenciales matriciales.
9. Teorema de Caley Hamton y Gershgorn.














































ECUACION LINEAL


Ecuación lineal con 2 incógnitas a1x + a2y = b
Ecuación de una recta en plano X y Y.
Ecuación lineal con 3 incógnitas:

A1x + a2y + a3z = b
A1x1 + a2x2 + a3x3 = bECUACIÓN CON N INCOGNITAS


En forma general se representa de las siguiente:

A1x1 + a2x2 + a3x3 + . . . + anxn = b
A1, a2, . . ., an, b = constantes reales.

Número real = PI, e, 1/3, 2/5, etc.

Una solución de una ecuación lineal con N incógnitas es una sucesión de N números es s1, s2, s3,... , sn. Tales que la ecuación se satisface cuando se hace la sustitución de:X1 = s1, x2 = s2,... , xn = sn.

ECUACIÓN LINEAL ECUACIÓN DE DOS INCÓGNITAS.

X + y = 6
Y = 6 – x
X = 6
Y = 6 – t

SI

T = 10
Y = -4

Y = t
T = 6 – x
T – 6 = - x
X = 6 – t
T = -4
X = 10







ECUACIÓN DE 3 INCOGNITAS


X + 4y + 6z = 7
X = t
Y = w
T + 4w + 6z = 7
6z = 7 – t – 4w
z = 7 – t – 4w / 6

HALLAR AL CONJUNTO SOLUCIÓN DE:

6x – 7y + 3z = 8
6t –7w + 3z = 8
3z = 8 –6t + 7w
z = 8 – 6t + 7w / 3


SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES


X + y = 6
6x + 8y = 7










SISTEMA DE ECUACIONES CON N INCOGNITAS

A1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4 +... + anxn = f1
B1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 +... + bnxn = f2


Dnx1 + dnx2 + dnx3 + dnx4 +... + dnxn = fn


TAREA PARA ENTREGAR


X + y = 7
3x + 8 = 4

conjunto solución

x = 7– 9
x = 4 – 8 / 3
x = -4 / 3
7 – y = 4 – 8 / 3
7 – y = -4 / 3
- y = 4 / 3 - 7
- y = - 25 / 3
y = 25 / 3




SUSTITUIR (1) ECUACIÓN


x + y = 7
(4 – 8 / 3) + (25 / 3) = 7
-4/3 + 25/3 = 7
21/3 = 7
7 = 7

EJERCICIO:


X + 3y + z = 8

2x + 6y – 2z = 4
x + y + z = 3

-2 (x + 3y + z) = -2 (8) -2x – 6y – z = -16
-2x – 6y – 2z = -16 2x + 6y – 2z = 4...