Algebra lineal

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1.- Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
x+2y+2z=2
3x-2y-z=5
2x-5y+3z=-4
x+4y+6z=0
(

1 2 2 2
3 -2 -1 5
2 -5 3 -4
1 4 6 0
)(

1 2 2 2
0 -8 -7 -1
0 0 (9/4) -(9/4)
0 0 0 0
):SOLUCION:{(2,1,-1)}
x+5y+4z-13w=3
3x-y+2z+5w=2
2x+2y+3z-4w=1
(

1 5 4 -13 3
3 -1 2 5 2
2 2 3 -4 1
)(

1 5 4 -13 3
0 -8 -5 22 -5
0 0 0 0 3):SOLUCION:{}
x+2y-3z+2w=2
2x+5y-8z+6w=5
3x+4y-5z+2w=4
(

1 2 -3 2 2
2 5 -8 6 5
3 4 -5 2 4
)(

1 2 -3 2 2
0 1 -2 2 1
0 0 0 0 0
)(

1 0 1 -2 0
0 1 -2 2 1
0 0 0 0 0
):SOLUCION:{(-z+2w,2z-2w+1,z,w):x∈ℝ}
x+2y-z+3w=3
2x+4y+4z+3w=9
3x+6y-z+8w=10
(

1 2 -1 3 3
2 4 4 3 9
3 6 -1 8 10
)(

1 2 -1 3 3
0 0 6 -3 3
0 0 0 0 0
)(

1 2 0 (5/2) (7/2)
0 0 1((-3)/6) (3/6)
0 0 0 0 0
):SOLUCION{(-2y-(5/2)w+(7/2),y,(3/6)w+(3/6),w):y,w∈ℝ}
2.- Encontrar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
x+y+z=6
x+z=4
y+z=5
(

1 1 1 6
1 0 1 4
0 1 1 5
) (

1 1 1 6
0 -1 0 -2
0 0 1 3
):SOLUCION{(1,2,3)}
x+y=0
x+t=4
y+z=1
y+t=2
(

1 1 0 0 0
1 0 0 1 4
0 1 1 0 1
0 1 0 1 2
)(

1 1 0 00
0 -1 0 1 4
0 0 1 1 5
0 0 0 2 6
):SOLUCION{(1,-1,2,3)}
x+y-z=1
x-y+z=1
-x+y+z=1
(

1 1 -1 1
1 -1 1 1
-1 1 1 1
)(

1 1 -1 1
0 -2 2 0
0 0 2 2
):SOLUCION{(1,1,1)}
3x+y+4z=5
2x-y+z=0
y+z=3
(

3 1 4 5
2 -1 1 0
0 1 1 3
)(

3 1 4 5
0 1 1 3
0 0 0 (5/3)
):SOLUCION{}

(

1 2 3
0 1 2
1 3 5
)(

x
y
z
)=(

1
0
1
)
(1 2 3 1
0 1 2 0
1 3 5 1
) (

1 2 3 1
0 1 2 0
0 0 0 0
)(

1 0 -1 1
0 1 2 0
0 0 0 0
):SOLUCION{(z+1,-2z,z):z∈ℝ}
3.- Determinar los valores de k tales que el sistema de ecuaciones tenga a)
solución única, b) ninguna solución, c) más de una solución:
kx+y+z=1
x+ky+z=1
x+y+kz=1
(

k 1 1 1
1 k 1 1
1 1 k 1
)-k(

1 k 1 1
k 1 1 1
1 1 k 1
)-1(

1 k 11
0 1-k² 1-k 1-k
0 1-k k-1 0
)-(1+k)(

1 k 1 1
0 1-k k-1 0
0 1-k² 1-k 1-k
)
(

1 k 1 1
0 1-k k-1 0
0 0 -k²-k+2 1-k
)
SOLUCION:
solucion unica(TODO NUMERO DIFERENTE DE 1 y -2)
ninguna solucion(k=-2)
mas de una solucion(k=1)
x+2y+kz=1
2x+ky+8z=3
(

1 2 k 1
2 k 8 3
)(

1 2 k 1
0 k-4 8-2k 1
)
SOLUCION
solucion unica(nunca)ninguna solucion(k=4)
mas de una solucion(diferente de 4)
x+y+kz=2
3x+4y+2z=k
2x+3y-z=1
(

1 1 k 2
3 4 2 k
2 3 -1 1
)(

1 1 k 2
0 1 2-3k k-6
0 0 k-3 3-k
)
SOLUCION
solucion unica(k=diferente de 3)
ninguna solucion(nunca)
mas de una solucion(k=3)
x-3z=-3
2x+ky-z=-2
x+2y+kz=1
(

1 0 -3 -3
2 k -1 -2
1 2 k 1
) (

1 0 -3 -30 k 5 4
0 0 (1/k)(k²+3k-10) (1/k)(4k-8)
)
SOLUCION
solucion unica(k=diferente de (-5))
ninguna solucion(k=-5)
mas de una solucion(nunca)
4.- Determinar los valores de "a"tales que el sistema de ecuaciones tenga a)
solución única, b) ninguna solución, c) más de una solución:
x+y+az=1
2x+z=2
(

1 1 a 1
2 0 1 2
) (

1 1 a 1
0 -2 1-2a 0
)SOLUCION
solucion unica(nunca)
ninguna solucion(nunca)
mas de una solucion(a=REALES)
2x-y=a
ax+3y=4
3x-y=2
(

2 -1 a
a 3 4
3 -1 2
)(

2 -1 a
0 (1/2) 2-(3/2)a
0 0 a²+7a-8
)
SOLUCION
solucion unica(a=-8) y (a=1)
ninguna solucion(a=diferente de (-8)y(1)))
mas de una solucion(nunca)
x+2y+z=2
2x-y+3z=2
5x-y+az=6
(

12 1 2
2 -1 3 2
5 -1 a 6
)(

1 2 1 2
0 -5 1 -2
0 0 a-((36)/5) (2/5)
)
SOLUCION
solucion unica(a=diferente de (((36)/5)))
ninguna solucion(a=((36)/5))
mas de una solucion(nunca)
x+2y+3z=2
2x+5y+4z=-1
x+3y+a²z=3a
(

1 2 3 2
2 5 4 -1
1 3 a² 3a
)(

1 2 3 2
0 1 -2 -5
0 0 a²-1 3a+3
)
SOLUCION
solucion unica(a=diferente de (1))...
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