Algebra Lineal

UNIVERSIDAD
 AUTONOMA
 DE
 GUADALAJARA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
  “teorema
 del
 circulo
 de
 gershgorin”
 
 
  
 

 

como
  ya
  estudiado
  los
  temas
  de
  autovalores
  y
  autovectores
  existe
  un
  teorema
  de
  gershgorin
  que
  es
 prácticamente
  una
  aproximación
  delimitado
 por
 círculos.
 
 

Los autovalores están presentes en muchas cuestiones de orden práctico. Así por ejemplo, el régimen deenfriamiento de un sólido homogéneo es proporcional al autovalor de módulo más pequeño del operador Laplaciano en la región dada por el volumen de dicho sólido, o la frecuencia principal de vibraciónde una estructura o de un sólido cualquiera viene dada por la raíz cuadrada del autovalor de módulo más pequeño del operador de Navier en la región ocupa- da por el sólido o estructura. El primerautovalor del operador de Stokes da en ocasiones idea de para qué numero de Reynolds se desestabiliza el ujo básico de un uido. Los autovalores de estos operadores se aproximan en la práctica mediantelos autovalores de matrices adecuadas. Estudiamos en esta lección el cálculo de losautovalores de una matriz.

teorema
 de
 gershgorin
 
 
dada
 una
 matriz
 A
 de tamaño
 nxn
 y
 entradas
 complejas,
 un
 número
 λ
 ∈
 C
 (conjunto
 de
  los
 números
 complejos)
 es
 un
 valor
 propio
 de
 A
 si existe
 un
 vector
 x
 ≠
 0
 tal
 que
 Ax
 =
  λx.
  Usando
  propiedades
  de
  determinantes,
  es
  fácil
  ver
  que
  el
  problema
  de  hallar
  los
  valores
  propios
  de
  una
  matriz
  es
  equivalente
  al
  de
  hallar
  las
  raíces
  de
  un
  polinomio
  con
 ...