Algebra Lineal

* Repartir $100 entre tres personas de manera que la segunda reciba $10 mas que la primera y la tercera $15 mas que la segunda ¿Cuánto corresponde a cada persona?
1. Declaración de variables

x=persona 1 que recibio menos
y=persona 2 que recibio entre la 1 y la 3
z=persona 3 que recibio mas

2. Planteo de ecuaciones
x+y+z=100
-x+y=10
-x+z=15
3. La matriz correspondiente es:A=111-110-101 x=xyz b=1001015
4. Método Cramer
∆A=111-110-101111-110 ∆A=1--2=3 ∆x=1001110101501100111010 ∆x=100-25=75

∆y=11001-1100-115111001-1100 ∆y=-5--110=105 ∆z=11100-1110-101511100-1110 ∆z=5--115=120
x=∆x∆A=753=25 y=∆y∆A=1053=35z=∆z∆A=1203=40
5. Comprobación:
x+y+z=100
25+35+40=100
100=100

* Hallar dos números sabiendo que su suma es -9 y su diferencia 5
1. Declaración de variables.
x=numero mayor
y=numero menor
2. Planteo de ecuaciones.
x+y=-9
-x+y=5
3. La matriz correspondiente es:
A=11-11 x=xy b=-95
4. MétodoCramer
∆A=11-11 ∆A=1--1=2
∆x=-9151 ∆x=-9-5=-14
∆y=1-9-15 ∆y=5-9=-4
x=∆x∆A=-142=-7 y=∆y∆A=-42=-2
5. Comprobación:
x+y=-9
-7-2=-9
-9=-9

* Un granjero posee cierta cantidad de animales entre pollos y borregos, de tal manera que al sumar el numero de cabezas el resultadoes 44 y la suma de las patas es 126 ¿Cuántos pollo y cuantos borregos tiene el granjero?
1. Declaración de variables.
x=numero de pollos
y=numero de borregos
2. Planteo de ecuaciones.
x+y=44
2x+4y=126
* La matriz correspondiente es:
A=1124 x=xy b=44126
* Método Cramer
∆A=1124 ∆A=4-2=2
∆x=4411264∆x=176-126=50
∆y=1442126 ∆y=126-88=38
x=∆x∆A=502=25 y=∆y∆A=382=19
* Comprobación:
x+y=44
25+19=44
44=44

* Oscar y Nicolás se van a repartir 80 caramelos. Nicolás recibe 30 caramelos menos que Oscar ¿Cuántos caramelos recibió cada uno?
1. Declaración de variables.
x=numero decaramelos de Nicolas
y=numero de caramelos de Oscar
2. Planteo de ecuaciones.
x+y=80
-x+y=30
3. La matriz correspondiente es:
A=11-11 x=xy b=8030
4. Método Cramer
∆A=11-11 ∆A=1--1=2
∆x=801301 ∆x=80-30=50
∆y=180-130 ∆y=30--80=110
x=∆x∆A=502=25y=∆y∆A=1102=55
5. Comprobación:
x+y=80
25+55=80
80=80

6. Entre tres alumnos tiene 28 libros, Bety tiene 3 menos que Ana y Caty tiene 2 menos que Bety. ¿Cuántos tiene Caty?

1. Declaración de variables

x=libros de Bety
y=libros de Ana
z=libros de Caty

2. Planteo de ecuaciones
x+y+z=28
-x+y=3
-x+z=-2
3. La matriz correspondiente es:A=111-110-101 x=xyz b=283-2
4. Método Cramer
∆A=111-110-101111-110 ∆A=1--2=3 ∆x=2811310-2012811310 ∆x=28-1=27

∆y=1281-130-1-211281-130 ∆y=5--31=36 ∆z=1128-113-10-21128-113 ∆z=-5--26=21
x=∆x∆A=273=9 y=∆y∆A=363=12 z=∆z∆A=213=75. Comprobación:
x+y+z=28
9+12+7=28
28=28

* En un parque de diversiones 6 entradas de adulto y 8 de niño cuestan $820 y 4 entradas de adulto y 5 de niño cuestan $530, ¿Cuál es el precio de entrada de un adulto?

1. Declaración de variables.
x=$ de entrada de un niño
y=$ de entrada de un adulto
7. Planteo de ecuaciones.
8x+6y=820
5x+4y=530
8. La matriz correspondiente...