Algebra Lineal

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

ESIME “CULHUACAN”

Departamento de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica

“Fundamentos de Algebra”

Algebra, definición, historia y estructura.

Hernández Cruz Axel
22 de agosto del 2012

Justificación
Se escogió este tema para así de alguna forma conocer un poco mas que es el “algebra” comotal; su definición, historia, signos del algebra y el lenguaje algebraico.
Esto de alguna forma ayudara a entender mejor lo que se esta estudiando dejando de desconocer las causas y motivos por los cuales se siguen ciertas reglas o pasos para la obtención de un producto en las operaciones.

Definición
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones ylas cantidades. Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
La palabra “álgebra” es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado, el cualproporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra “álgebra” proviene del árabe y significa "reducción".

Otro tipo de algebra
Algebra elemental
Es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus operaciones aritméticas como la suma, la resta, la multiplicación yla división. En álgebra los números son representados por símbolos (como lo son letras)

El algebra elemental nos permite:
* Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
* Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómoresolverlas.
* Permite la formulación de relaciones Funcionales.

Historia
Si bien la palabra álgebra viene del vocablo árabe (al-Ŷabr, الجبر), sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que habían desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas ysoluciones para calcular valores desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indefinidas. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de la India, griegos y matemáticos chinos en el primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como losdescritos en la matemática “Rhind Papyrus”, “Sulba Sutras”, “Elementos de Euclides”, y los “Nueve Capítulos sobre el Arte de las Matemáticas”. El trabajo geométrico de los griegos, centrado en las formas, dio el marco para la generalización de las fórmulas más allá de la solución de los problemas particulares de carácter más general, sino en los sistemas de exponer y resolver ecuaciones.

Lasmentes griegas matemáticas de Alejandría y Diofanto siguieron las tradiciones de Egipto y Babilonia, pero el libro Arithmetica de Diophantus está en un nivel mucho más alto. Más tarde, los matemáticos árabes y musulmanes desarrollaron métodos algebraicos a un grado mucho mayor de sofisticación.

 El matemático helenístico Diophantus ha sido tradicionalmente conocido como el "padre del álgebra",pero en tiempos más recientes, hay mucho debate sobre si al-Khwarizmi, que fundó la disciplina de Al-Jabr, título que se merece su lugar. Los que apoyan a Diophantus apuntan al hecho de que el álgebra que se encuentra en Al-Jabr es algo más elemental que el que se encuentra en el álgebra Arithmetica y que Arithmetica es sincopada mientras que Al-Jabr es totalmente retórica. Los que apoyan el...
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