Algebra Lineal

Páginas: 13 (3163 palabras) Publicado: 23 de enero de 2013
raTema 1. Vectores

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ÁLGEBRA LINEAL
El álgebra lineal proporciona herramientas muy útiles, en algunos casos indispensables, para tratar y resolver problemas en casi todos los campos científicos y técnicos. El curso está orientado hacia la resolución de los problemas lineales más importantes o los que más interés suscitan: los que se reducen a un sistema de ecuaciones lineales y los queinvolucran el cálculo de valores y vectores propios de una matriz. Los sistemas de ecuaciones lineales fueron históricamente los primeros objetos de estudio. Para ello surgió el concepto de determinante de los coeficientes del sistema. En 1750 se obtuvo la regla de Cramer y en 1849 Gauss propuesto su método de resolución de sistemas lineales, el más sencillo en nº de operaciones a efectuar. Enrelación con los sistemas lineales y sus determinantes surgió el concepto de matriz. La teoría de matrices comienza y se desarrolla en el siglo XIX. El rango de una matriz fue definido por Frobenius en 1877 y esto permitió culminar la teoría de los sistemas lineales. En matemáticas, una estructura algebraica es un conjunto de elementos con unas propiedades operacionales determinadas; es decir, lo quedefine a la estructura del conjunto son las operaciones que se pueden realizar con los elementos de dicho conjunto y las propiedades matemáticas que dichas operaciones poseen. Cuando muchas cosas en la ciencia tienen la misma estructura pueden ser estudiadas conjuntamente y de forma general. En el Álgebra lineal se definen diversas estructuras, una estructura básica es: los espacios vectoriales. Esteconcepto es la estructura que aparece, por abstracción, a partir de las propiedades de los vectores geométricos respecto a la suma de vectores y al producto por un escalar. Es obvio que estamos interesados en los vectores ( descripción de fuerza, posición, velocidad etc.) ya que desempeñan un papel importante en Matemáticas, Física, Ingeniería y otros muchos campos de la Ciencia. Ya tenemoscostumbre de reconocer que los vectores del plano y del espacio tienen doble personalidad: la algebraica y la geométrica. Comenzaremos hablando de vectores en un contexto geométrico.

Carmentxu Erice

Tema 1. Vectores

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TEMA 1. VECTORES
1. DEFINICIONES
Puntos en R n : Coordenadas Vectores fijos y Vectores libres: Componentes Vectores equivalentes Relación Punto-Vector Formas decaracterizar un vector libre.

2. OPERACIONES CON VECTORES
Suma y resta de vectores libres Producto de vector por escalar: Paralelismo o proporcionalidad de vectores Combinación lineal de vectores.

3. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON VECTORES 4. LA ESTRUCTURA EUCLIDIANA DE

Rn

Producto escalar ( o interior): Definición y Propiedades
Norma o longitud. Propiedades Distancia entre dos puntosÁngulo entre dos vectores. Perpendicularidad. Proyección ortogonal de un vector v sobre otro u . .

5. PRODUCTO VECTORIAL
Definición y Propiedades.

6. PRODUCTO MIXTO
Definición y Propiedades.

Carmentxu Erice

Tema 1. Vectores

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Es obvio que estamos interesados en los vectores ( descripción de fuerza, posición, velocidad etc.) ya que desempeñan un papel importante en Matemáticas,Física, Ingeniería y otros muchos campos de la Ciencia. Ya tenemos costumbre de reconocer que los vectores del plano y del espacio tienen doble personalidad: la algebraica y la geométrica. Comenzaremos hablando de vectores en un contexto geométrico aunque a lo largo del tema se irán alternando ambas personalidades, la algebraica y la geométrica, según lo requiera la situación.

1. DEFINICIONESRecordemos que los números reales están en correspondencia biunívoca con los puntos de una recta: una vez escogidos el origen y la unidad de longitud cada punto de la recta representa un nº real y solo uno y cada nº real tiene un punto que lo representa y solo uno. Por esto se podría designar a la recta como el espacio de

R

dimensión 1 y a los números reales se les suele llamar frecuentemente...
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