Algebra lineal

Páginas: 4 (898 palabras) Publicado: 28 de enero de 2016
Transformaciones lineales

En matemáticas una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, quepreserva las operaciones de adición de vectores y multiplicación por un escalar.
En álgebra abstracta y en álgebra lineal una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguajede la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.
Definición:
Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a todaaplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:
Sean y espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo , y una función de en . es unatransformación lineal si para todo par de vectores y pertenecientes a y para todo escalar perteneciente a , se satisface que:
1.
2. donde k es un escalar.

Núcleo

En matemática, el núcleo de un operador A,denotado como Ker A o Nucl A, es el conjunto de todos los operando cuya imagen sea el vector nulo.
Ejemplo: Considérese la función f(x, y)= x−y, definida para x e y números reales, que es lineal ya quese cumple que f(x+z, y+w)=(x+z)−(y+w)=f(x, y)+f(z, w). Su núcleo consiste en todos aquellos vectores cuya primera y segunda coordenada coinciden, en concreto el conjunto:

que es el mismo que lavariedad lineal del vector (1,1), que describe la recta en el espacio vectorial ortonormal .
El núcleo del vector (1,2,3) al definirse una forma bilineal con una matriz de conexión identidad (por ejemploel producto vectorial habitual) son todos aquellos vectores conjugados (también llamados ortogonales en un espacio vectorial no abstracto) cuyo producto sea nulo.

Deben cumplir la ecuacióncartesiana:

o resolviendo el sistema (con dos parámetros cualesquiera) ser variedad lineal de los vectores: .

Rango:
En álgebra lineal, el rango de una matriz es el número máximo de columnas (filas...
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