Algebra lineal

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Métodos de resolución
Sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación,sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que lahemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos quequeremos resolver por sustitución este sistema:

En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita  por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y ladespejamos, obteniendo la siguiente ecuación.

El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita  en la otra ecuación, para así obtener una ecuación donde la única incógnita sea la .

Alresolver la ecuación obtenemos el resultado , y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos , con lo que el sistema queda ya resuelto.
IgualaciónEl método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la partederecha de ambas ecuaciones.
Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita  en ambas ecuaciones nos queda de la siguiente manera:

Como sepuede observar, ambas ecuaciones comparten la misma parte izquierda, por lo que podemos afirmar que las partes derechas también son iguales entre sí.

Una vez obtenido el valor de la incógnita , sesubstituye su valor en una de las ecuaciones originales, y se obtiene el valor de la .
La forma más fácil de tener el método de sustitución es realizando un cambio para despejar x después de...
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