Algebra moderna

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UNIVERSIDAD PEDRO RUIZ GALLO
´ FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS ´ ´ DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMATICAS

SILABO
I DATOS INFORMATIVOS 1.1. Facultad 1.2. Escuela Profesional 1.3. Asignatura 1.4. Ciclo Acad´mico e 1.5. Nivel de exigencia 1.6. C´digo de la asignatura o 1.7. Pre - requisito 1.8. Cr´ditos e 1.9. Duraci´n del curso o 1.10.Extensi´n horaria o 1.11.Profesor

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FACFyM. F´ ısica. ALGEBRA MODERNA. 2009 - II. Obligatorio. MM 210. Calculo Diferencial. 04. 17 semanas. 05 horas. Lic. Mat. Walter Arriaga Delgado. warriaga5@hotmail.com

II SUMILLA ´ El curso de Algebra Moderna, es un curso de car´cter formativo e instrumental dirigido a a los estudiantes de la Escuela Profesional de F´ ısica de la Facultad de Ciencias F´ ısicas y Matem´ticas, esde car´cter obligatorio el cual les permitir´ adquirir los conocimientos necea a a sarios y aplicarlos en la carrera. ´ El Algebra Moderna es una parte esencial de la Matem´tica, requerida para el estudio de a muchas ´reas de las ciencias naturales, f´ a ısicas y sociales, de la ingenier´ de los negocios, la ıa, computaci´n y las matem´ticas aplicadas. o a El curso, en general, muestra lainterrelaci´n entre la teor´ de matrices y las transformaciones o ıa lineales. III OBJETIVOS DEL CURSO 3.1 Objetivo General:

3.1.1 Conocer y familiarizarse con los temas relacionados a la estructura algebraica de Espacio Vectorial. ´ 3.1.2 Dar al alumno una formaci´n te´rica y pr´ctica de los conocimientos del Algebra o o a Lineal como una herramienta fundamental de la matem´tica pura que es utilizadaa por las Ciencias de la Ingenier´ para resolver y comprender de manera f´cil y ıa a elegante muchos de los problemas presentados en su especialidad. IV CONTENIDO UNIDAD I: ESPACIOS VECTORIALES. 1. Duraci´n: 04 Semanas o 2. Objetivos Espec´ ıficos: Al termino de esta unidad el estudiante estar´ en condiciones de: a 2.1 Usar la noci´n abstracta de espacio vectorial para desarrollar conceptos ypropiedades o que sean v´lidas en conjuntos tales como Rn , polinomios, funciones, etc. a 3. Contenido Anal´ ıtico: 3.1 Definici´n de espacio vectorial. o 3.2 Propiedades de los espacios vectoriales. 3.3 Subespacios. 3.4 Combinaciones lineales. Dependencia lineal. 3.5 Base de un espacio vectorial. 3.6 Dimensi´n de un espacio vectorial. o UNIDAD II : TRANSFORMACIONES LINEALES. 1. Duraci´n : 04 Semanas o2. Objetivos Espec´ ıficos : Al termino de esta unidad el estudiante estar´ en condiciones a de: 2.1 Presentar la interrelaci´n entre la teor´ de matrices y las transformaciones lineales. o ıa 2.2 Interpretar la geometr´ de las transformaciones lineales de R2 a R2 . ıa 3. Contenido Anal´ ıtico: 3.1 Definici´n y ejemplos. o 3.2 N´cleo e Imagen. u 3.3 El Teorema Fundamental. 2

3.4 El Espacio delas Transformaciones Lineales. 3.5 El espacio dual, transpuesta de una transformaci´n lineal. o UNIDAD III : VALORES Y VECTORES PROPIOS. 1. Duraci´n : 04 Semanas o 2. Objetivos Espec´ ıficos : Al termino de esta unidad el estudiante estar´ en condiciones a de : 2.1 Analizar el comportamiento de algunos sistemas del mundo real mediante la determinaci´n del llamado eigensistema de matrices involucradasen el modelado de un o fen´meno. o 2.2 Reducir una matriz a su forma diagonal. 3. Contenido Anal´ ıtico: 3.1 Matriz de una Transformaci´n lineal. o 3.2 Matriz de transici´n. Matriz de cambio de base. o 3.3 Valores y vectores propios de una transformaci´n lineal. o 3.4 Transformaciones diagonalizables. ´ UNIDAD IV : FORMAS BILINEALES Y CUADRATICAS. 1. Duraci´n: 04 Semanas o 2. Objetivos Espec´ıficos: Al termino de esta unidad el estudiante estar´ en condiciones de: a 2.1 Presentar los conceptos de forma bilineal sobre un espacio vectorial, de forma cuadr´tica a asociada, sus conexiones con la matriz de cada una respecto de una base en el caso de dimension finita. 3. Contenido Anal´ ıtico: 3.1 Formas bilineales y matrices. 3.2 Formas bilineales alternadas, antisim´tricas y sim´tricas. e e...
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