Algebra Moderna
FUNCIONES LINEALES: una función lineal es de la forma
ƒ(x) = mx + b
Donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y .
La grafica de una funciónlineal siempre es una recta y basta graficar dos puntos para obtener dicha recta
Las funciones lineales, aparecen en economía como la función gasto, ingreso y ganancia .
EJEMPLO DE APLICACIÓN.1) Función de Demanda.
Supóngase que la ecuación p=100/q describe la relación entre el precio por unidad p de cierto producto y el numero de unidades q del producto que los consumidorescompraran(demanda por semana a ese precio); esta ecuación es llamada ecuación de demanda para el producto. Si q es un numero de entrada, entonces para cada valor de q se asigna exactamente un numero desalida p
ƒ(q) = 100/ q si el precio es 20 tenemos:
ƒ(20)=100/20=5
Esto es, cuando q es 20 entonces p es 5. Así, el precio p es una función de la cantidad demandada q esta función es llamadafunción de demanda.
EJEMPLO DE UNA FUNCION LINEAL EN LA ADMINISTRACIÓN.
Una empresa tiene gasto G en función del numero de artículos x que produce, y se sabe que esta función es lineal. Cuando laempresa produce 100 artículos su gasto es de $1375 y cuando ningún articulo se produce es $425.
Se pide:
a) Escriba los gastos como función del numero de artículos que se producen
b) Si laempresa gasto $10400 ¿cuantos artículos produjo?
SOLUCION
a)Se sabe que la función de gasto es lineal por lo tanto:
G( x )= mx + b
Si no se produce ningún articulo significa que x es igual a0 y el gasto es de $425 es decir :
425 = G(0)= m(0) + b = b
Así sabemos que b=425.
Considerando que cuando se producen 100 artículos el gasto es de $1375 obtenemos:
1375= G(100) = m(100) +425
Despejando m tenemos:
m =1375-425 = 950 = 19
100 100 2
Así la función de gasto es:
G(x) = 19 x + 425
2
a) Se sabe que el...
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