Algebra Relacional

´
Algebra Relacional
Un ´lgebra es un sistema matem´tico constituido por
a
a

• Operandos: objetos (valores o variables) desde los cuales
nuevos objetos pueden ser construidos.
• Operadores: s´
ımbolos que denotan nuevos objetos desde
objetos dados.
El ´lgebra relacional es un ´lgebra en la cual
a
a

• Sus operandos son relaciones (instancias) o variables que
representanrelaciones.
• Sus operadores est´n dise˜ados para hacer la tareas m´s
a
n
a
comunes que se necesitan para manipular relaciones en una
base de datos.
El resultado es que el ´lgebra relacional se puede utilizar
a
como un lenguaje de consulta.
En la pr´ctica el ´lgebra relacional debe ser extendida para
a
a
abarcar la mayor parte de las tareas reales que se hacen con
los datos.
Estudiaremos endetalle los operadores cl´sicos.
a

1

Tablas
Estas ser´n las tablas que usaremos en la mayor´ de ejemplos
a
ıa
Empleado
nombre
Torres
Soto
P´rez
e
Figueroa
Salas
R´
ıos
Campos
Venegas
Carcamo
Gonzalez

sueldo
$ 1.200.000
$ 500.000
$ 300.000
$ 600.000
$ 1.500.000
$ 2.000.000
$ 800.000
$ 600.000
$ 500.000
$ 2.000.000

cod dept
A1
A2
A2
A1
A1
A3
A2
A1
A2A3

f echa ing
01/01/2004
01/01/2003
01/10/2003
01/03/2002
01/01/2002
01/06/2002
01/11/2003
01/06/2002
01/04/2003
01/10/2002

Departamento
nombre
Inform´tica
a
Marketing
Ventas
Recursos Humanos

cod dept
A1
A2
A3
A4

f echa creac
01/03/2002
01/01/2002
01/01/2001
01/01/2003

Selecci´n
o
Operador de selecci´n
o
tuplas de una relaci´n.
o

σ , selecciona unsubconjunto de las

Tuplas seleccionadas son las que satisfacen cierto predicado
l´gico P . El predicado puede depender de los atributos de la
o
relaci´n y de valores constantes.
o

σ

El operador
toma una relaci´n como argumento y el reo
sultado es una nueva relaci´n.
o
Sintaxis:

σ P (r)
Seleccionar los datos del empleado Soto:

σ nombre=Soto(empleado)
nombre
Soto

sueldo$ 500.000

cod dept
A2

f echa ing
01/01/2003

Los datos de los empleados con sueldo ≥ $500.000 que ingresaron despues del 2003:

σ sueldo≥500000 ∧ f ech ing≥1/1/2003(empleado)
nombre
Soto
Campos
Carcamo
Torres

sueldo
$ 500.000
$ 800.000
$ 500.000
$ 1.200.000

cod dept
A2
A2
A2
A1

f echa ing
01/01/2003
01/11/2003
01/04/2003
01/01/2004

2

Proyecci´n
o

πOperador de proyecci´n
o
, proyecta una relaci´n sobre un
o
subconjunto de sus atributos.

π

El operador
toma una relaci´n como argumento y el reo
sultado es una nueva relaci´n.
o
Sintaxis:

πA(r)

donde A representa el conjunto de atributos sobre los que
la relaci´n r se proyectar´.
o
a
Ejemplo: obtener los nombres de los distintos departamentos

π nombre(departamento)nombre
Inform´tica
a
Marketing
Ventas
Recursos Humanos
Obtener los montos de sueldo de los empleados:

π sueldo(empleado)
sueldo
$ 1.200.000
$ 500.000
$ 300.000
$ 600.000
$ 1.500.000
$ 2.000.000
$ 800.000
se eliminan los repetidos! una relaci´n es un conjunto.
o
3

Composici´n de Operaciones
o
El resultado de cada operaci´n es una nueva relaci´n ⇒ se
o
o
pueden aplicaroperadores a los resultados de aplicaciones
previas.
Por ejemplo:

πA(σP (r))
σP (πA(r))
σP1 (σP2 (r))
Obtener los nombres de los empleados que ganan m´s de
a
$1.000.000.

π nombre(σ sueldo>1000000(empleado))
nombre
Torres
Salas
R´
ıos
Gonzalez
Obtener el sueldo y la fecha de ingreso de Soto:

π sueldo,f ech ing (σ nombre=Soto(empleado))
sueldo
$ 500.000

f echa ing01/01/2003

4

Uni´n
o
Dado que las relaciones son conjuntos de tuplas, se pueden
realizar las operaciones usuales de conjuntos como la uni´n.
o

Sintaxis: usamos notaci´n infija
o

r1 ∪ r2
Se deben hacer ciertas restricciones para realizar la uni´n:
o

• Ambas relaciones deben tener el mismo n´mero de atribu
utos.
• El dominio del atributo i-´simo de cada relaci´n debe coe
o...