Algebra Superior

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES.
Formas de representar un conjunto.
Extensivas o lutado.
A= {a, e, i, o, u}
Comprensiva.
A= {x | x es una vocal}
Grafica (diagrama de Venn - Eucer)
U=conjunto.
ᴓ= conjunto vacío.

Relación de inclusión.





Definición de los números reales como un campo ordenado.
El conjunto de números reales es un conjunto de números junto con 2 operaciones,la suma y la multiplicación, que satisface dos tipos de propiedades a saber.
-Cerradura
-Conmutativa
-Asociativa
-Existencia de elementos neutros
-Existencia de elementos inversos-Distributivas y propiedades de orden
-Tricotomía*
-Transitiva
-Monotonía
Debido a esto decimos que el conjunto de los números reales que denotamos como (ℛℜ) es un campo ordenado.
Una operación algebraicacon dos operaciones (suma y producto) que satisface la propiedad de campo, excepto la existencia de elemento inverso multiplicativo se llama anillo conmutativo si también satisface la existencia delinverso multiplicativo se llama campo.
Estructuras algebraicas en las que además existe un orden que satisface los axiomas de orden se llama anillo y campo ordenado.
Analizamos las propiedades decampo más detalladamente
Sean a, b y c números reales y además tenemos dos operaciones suma y producto, entonces tenemos:
-Cerradura:
Para la suma:
Para el producto:
-Conmutativa:
Para la suma:Para el producto:
-Asociativa:
Para la suma:
Para el producto:
Existencia de elementos neutros:
-Para la suma:
(neutro aditivo)
↑ ↑↑
Para todo número real- Existe 0 tales que
-Para el producto:
(neutro multiplicativo)
ELEMENTOS INVERSOS
-Para la suma:
donde b es el inverso aditivo de a y a es elinverso aditivo de b:


NOTA: si
-Para
-Para el producto:
donde a es el inverso multiplicativo de b y b l inverso multiplicativo de a
-4

Distributiva:

Axiomas en orden:...