Algebra unidad 1

UNIDAD 1: Números Complejos



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|CURSO: |
|ÁLGEBRA SUPERIOR|
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|UNIDAD 1 : Números Complejos |
|Objetivo particular: Al término de la unidad, los participantes aplicarán lasdiferencias existentes entre los números reales y |
|complejos y resolverá las diferentes operaciones de los mismos, aplicando las fórmulas de De Moivre y Euler. |
|No. |Tema |Técnica Instruccional o |Horas |Evaluación |
| | |Didáctica| | |
| | | |T |P | |

INTRODUCCIÓN

En la sexta unidad del curso de Álgebra Superior denominada números complejos se describen los siguientes conceptos: números complejos, unidad imaginaria, conjugado de número complejos;también se describen los pasos para realizar operaciones básicas con números complejos como son multiplicación, división, potencia, forma polar o trigonométrica de números complejos, fórmula de Euler, fórmula de Moivre y graficación de números complejos. También se explica detalladamente cada uno de ellos con ejemplos en cada sección. Y al final de la unidad se anexa una serie de ejercicios donde elalumno podrá practicar todos los temas, así como una autoevaluación.


1.1 DEFINICIÓN

Cuando se tiene una ecuación de Segundo grado de la forma [pic], para determinar las raíces se emplea la fórmula [pic] , si [pic] , las raíces de dicha ecuación son diferentes y pertenecen a los números reales, Si [pic], las raíces son iguales y también pertenecen a los números reales y el valor de cadauna de ellas será x = [pic]. Si [pic], las raíces de la ecuación no son reales. Cuando [pic]. Para darle solución a la ecuación de Segundo grado se introduce el concepto de número imaginario. Un número imaginario es la raíz cuadrada de un número negativo cualquiera, ya que la raíz cuadrada de cualquier valor negativo no existe dentro de los números reales. Son ejemplos de números imaginarios,los siguientes: [pic],[pic].

La unidad imaginaria de los números imaginarios se representa por [pic] [pic]. Por lo tanto si [pic], tenemos que : [pic][pic].
Entonces las dos raíces de una ecuación cuadrática para cuando [pic], serán:

[pic] = [pic]

[pic] = [pic]





EJEMPLO:
Halle las raíces de la ecuación cuadrática [pic]
[pic] = [pic] [pic]
Porlo tanto las raíces son: [pic], [pic]
A estos valores de [pic] y [pic] , se les llama números complejos.

Un número complejo es un número de la forma: z = a + bi , llamada forma cartesiana o rectangular de un número complejo.

Donde a y b son números reales , a recibe el nombre de parte real de Z y se representa Rez y bi recibe el nombre de parte imaginaria de Z y se representaImz. En el ejemplo anterior, Rex1 = -1 e Imz = -2i . Si a = 0, el número complejo Z = bi se llama número imaginario puro.






Si b = 0, el número complejo se reduce al número real a . Por consiguiente, en los números complejos están incluidos todos los números reales y todos los imaginarios puros. Por lo tanto en este contexto, puede considerarse que los números reales y los números...