Algebra unidad ii
Páginas: 20 (4778 palabras)
Publicado: 11 de diciembre de 2011
Unidad II. Álgebra
2.1 Expresión Algebraica
Una expresión algebraica es una combinación de números y símbolos (que representan números). Por ejemplo: 5x2 + 3x3y3z.
Un término es una combinación de números y símbolos unidos por operaciones de multiplicación o división. Por ejemplo: 5x2, 3x3y3z son los términos de la expresión algebraica 5x2 + 3x3y3z.
Un factor es cada uno de loscomponentes de un término. Por ejemplo: 5 y x2, son los factores del término 5x2 de la expresión algebraica 5x2 + 3x3y3z .
Elegido un factor, un coeficiente, es lo queda del término. Por ejemplo: 3 es el coeficiente de 3y3z, 4 es el coeficiente de 4x3y3 y así sucesivamente. Si el coeficiente es un número se le llama coeficiente numérico.
Dos términos se dice que son semejantes cuando sólo sediferencian en el coeficiente numérico.
El grado de un término es la suma de los exponentes de las variables. Por ejemplo: el grado del término 3x3y3z es 7. El grado de una constante no se toma en cuenta.
2.2 Reducción de términos semejantes
Antes de pasar a evaluar las diferentes operaciones con monomios, conviene ver este concepto, el de los términos semejantes.
Observemos la siguientepareja de expresiones algebraicas:
4x2y3 2x2y3
Vemos que en ambas expresiones se repite la parte literal, en ambos monomios hay x2, así mismo, en ambos monomios hay y3.
Cuando la parte literal en dos monomios sea igual, entonces estaremos hablando de términos semejantes.
No importara el orden de las letras en la parte literal, así, los monomios: 6a3b2c, cb2a3, también representantérminos semejantes pues en ambos encontramos a3, b2 y c1.
Utilizando las operaciones de suma-resta simplificar:
[pic]
Actividad del maestro: Resolver en el pizarrón: [pic]
Actividades en el salón de clases: El alumno resolverá los siguientes ejercicios:
Sumar los siguientes términos semejantes:
[pic]
[pic] restar la suma de [pic]
2.2.1. Ley de los exponentes y radicales
Unradical es una expresión en la forma: [pic][pic], cada parte de un radical lleva su nombre. La n es el índice y la b es el radicando. El índice debe ser un entero positivo. Para una raíz cuadrada, el índice 2 es usualmente omitido.
Propiedades de los Radicales
[pic]= b. Ejemplo: [pic]= 5
([pic])n = b , si n es impar. Ejemplo:([pic]) = 6
[pic] = [pic][pic].Ejemplo: [pic] = [pic][pic]
[pic]Ejemplo: [pic]
[pic] [pic][pic]
Suma y Resta de Radicales
Cuando tenemos radicales "semejantes", podemos resolver la suma o la resta usando la propiedad distributiva y agrupando los términos semejantes. Los radicales "semejantes" son los que tienen el mismo radicando.
Ejemplos:
[pic]
[pic]
Si los radicales no son semejantes, la suma o la resta solo puede ser indicada. Sepueden agrupar los términos semejantes del radical.
Ejemplo:
[pic]
2.3 Operaciones fundamentales con Polinomios
Para poder sumar o restar monomios estos deberán ser términos semejantes.
Veamos el caso siguiente. Digamos que queremos sumar los monomios:
3m2n, y 6m2n
Primero que nada deberemos evaluar si son términos semejantes. Vemos primero que m2 esta en ambos monomios, y vemos luegoque n1 también esta en ambos monomios, llegando a la conclusión que son términos semejantes.
Y por ende de podrán sumar (reducir): 3m2n + 6m2n pero solamente sumaremos la parte numérica 3m2n + 6m2n en este caso sumo 3 + 6 = 9 9m2n será el monomio respuesta (nótese que la parte literal sigue igual).
Muy similar será el trabajo en la resta, por ejemplo digamos que queremos restar: 5x4y3 -x4y3Evaluaremos primero si son términos semejantes. Observamos que en ambos casos habrá el termino x4 y también el termino y3, por lo tanto serán términos semejantes.
Procedemos a la resta: 5x4y3 -1x4y3 ahora se restará solamente la parte numérica (colocamos el 1 para verlo más claramente) 5x4y3 -1x4y3 en este caso resto 5 - 1 = 4.
4x4y3 será el monomio respuesta
En el caso de que encontremos que...
2.1 Expresión Algebraica
Una expresión algebraica es una combinación de números y símbolos (que representan números). Por ejemplo: 5x2 + 3x3y3z.
Un término es una combinación de números y símbolos unidos por operaciones de multiplicación o división. Por ejemplo: 5x2, 3x3y3z son los términos de la expresión algebraica 5x2 + 3x3y3z.
Un factor es cada uno de loscomponentes de un término. Por ejemplo: 5 y x2, son los factores del término 5x2 de la expresión algebraica 5x2 + 3x3y3z .
Elegido un factor, un coeficiente, es lo queda del término. Por ejemplo: 3 es el coeficiente de 3y3z, 4 es el coeficiente de 4x3y3 y así sucesivamente. Si el coeficiente es un número se le llama coeficiente numérico.
Dos términos se dice que son semejantes cuando sólo sediferencian en el coeficiente numérico.
El grado de un término es la suma de los exponentes de las variables. Por ejemplo: el grado del término 3x3y3z es 7. El grado de una constante no se toma en cuenta.
2.2 Reducción de términos semejantes
Antes de pasar a evaluar las diferentes operaciones con monomios, conviene ver este concepto, el de los términos semejantes.
Observemos la siguientepareja de expresiones algebraicas:
4x2y3 2x2y3
Vemos que en ambas expresiones se repite la parte literal, en ambos monomios hay x2, así mismo, en ambos monomios hay y3.
Cuando la parte literal en dos monomios sea igual, entonces estaremos hablando de términos semejantes.
No importara el orden de las letras en la parte literal, así, los monomios: 6a3b2c, cb2a3, también representantérminos semejantes pues en ambos encontramos a3, b2 y c1.
Utilizando las operaciones de suma-resta simplificar:
[pic]
Actividad del maestro: Resolver en el pizarrón: [pic]
Actividades en el salón de clases: El alumno resolverá los siguientes ejercicios:
Sumar los siguientes términos semejantes:
[pic]
[pic] restar la suma de [pic]
2.2.1. Ley de los exponentes y radicales
Unradical es una expresión en la forma: [pic][pic], cada parte de un radical lleva su nombre. La n es el índice y la b es el radicando. El índice debe ser un entero positivo. Para una raíz cuadrada, el índice 2 es usualmente omitido.
Propiedades de los Radicales
[pic]= b. Ejemplo: [pic]= 5
([pic])n = b , si n es impar. Ejemplo:([pic]) = 6
[pic] = [pic][pic].Ejemplo: [pic] = [pic][pic]
[pic]Ejemplo: [pic]
[pic] [pic][pic]
Suma y Resta de Radicales
Cuando tenemos radicales "semejantes", podemos resolver la suma o la resta usando la propiedad distributiva y agrupando los términos semejantes. Los radicales "semejantes" son los que tienen el mismo radicando.
Ejemplos:
[pic]
[pic]
Si los radicales no son semejantes, la suma o la resta solo puede ser indicada. Sepueden agrupar los términos semejantes del radical.
Ejemplo:
[pic]
2.3 Operaciones fundamentales con Polinomios
Para poder sumar o restar monomios estos deberán ser términos semejantes.
Veamos el caso siguiente. Digamos que queremos sumar los monomios:
3m2n, y 6m2n
Primero que nada deberemos evaluar si son términos semejantes. Vemos primero que m2 esta en ambos monomios, y vemos luegoque n1 también esta en ambos monomios, llegando a la conclusión que son términos semejantes.
Y por ende de podrán sumar (reducir): 3m2n + 6m2n pero solamente sumaremos la parte numérica 3m2n + 6m2n en este caso sumo 3 + 6 = 9 9m2n será el monomio respuesta (nótese que la parte literal sigue igual).
Muy similar será el trabajo en la resta, por ejemplo digamos que queremos restar: 5x4y3 -x4y3Evaluaremos primero si son términos semejantes. Observamos que en ambos casos habrá el termino x4 y también el termino y3, por lo tanto serán términos semejantes.
Procedemos a la resta: 5x4y3 -1x4y3 ahora se restará solamente la parte numérica (colocamos el 1 para verlo más claramente) 5x4y3 -1x4y3 en este caso resto 5 - 1 = 4.
4x4y3 será el monomio respuesta
En el caso de que encontremos que...
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