Algebra vectorial ejercicios

FÍSICA: Recopilación de Problemas de Algebra Vectorial En el plano: 1.1. Escribir de las otras formas los siguientes vectores: a) T = 40 m; S 60° O c) C = 5 cm; 126,87°; 36,87° e) L = (–15; 45) m g) F = –200i – 500j [cm] i) S = 85 km(0,5736i + 0,8192j) b) W = 100 km(–0,9397i – 0,3420j) d) H = 800 mm; 315° f) G = 3000 km; N 55° O h) D = 95 m; 30°; 120° j) M = 60i – 30j [km]

Ing. José AvilésRecalde

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1.2. Hallar la posición relativa del punto final del vector N = 700 m; 320° respecto al punto final del vector V = 550 m; N 40° E 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. Sumar por el método del polígono: A = 200 m; 130°; B = 600 m; S 50° E; C = 400 m; 40°; 50° Con los vectores dados en el problema anterior, encontrar por el método del polígono: ½ A – ⅛ C + ⅓ B. Dados: V = 300i – 400j [km] y U = 200km; 65°; hallar por el método del paralelogramo: a) 2V + 3U; b) 2U + V. Encontrar, analíticamente: P + ½ Q – 3O; si: P = 60 cm; 20°; Q = –90i – 40j [cm] y O = 125 cm S 40° E.

1.7. Dados los vectores: M = 125 cm(0,8192i – 0,5736j) y L = –60i – 80j [cm]; hallar: a) el menor ángulo entre ellos; b) la proyección de L sobre M; c) 2M x L. 1.8. Si el producto escalar entre dos vectores que forman unángulo de 125° entre ellos, es 5000 [u ] y uno de ellos es 100 [u]; 115°, hallar el otro vector. 1.9. El vector base en el eje de las ordenadas de un vector es 60j [m] y su ángulo de posicionamiento geográfico desde el S al E es 40°. Expresar dicho vector de todas las formas posibles. 1.10. 1.11. Escribir en coordenadas geográficas la posición relativa de Argentina respecto a Francia. Dar encoordenadas polares la posición relativa de México respecto a Venezuela.
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1.12. Escribir en función de sus ángulos directores la posición relativa de Sudáfrica respecto a Canadá. 1.13. Dar en función de su unitario la posición relativa de Alemania respecto a Brasil.

1.14. Escribir la posición relativa de Argelia respecto a Rusia en coordenadas rectangulares y en función de las coordenadas delpunto de llegada. 1.15. Si las coordenadas del punto de llegada de un vector cualquiera son (320; –250) m, escribir este vector en coordenadas geográficas y en función de su unitario. 1.16. El módulo o magnitud de un vector es 500 km y forma un ángulo de 100° con el eje positivo de las ordenadas. Escribir este vector en coordenadas geográficas y en coordenadas rectangulares. 1.17. Dados los vectores:A = 45 cm; 310°; B = 100 cm; N 10° E y C = 80 cm; 110°; 20°; hallar analíticamente: a) 3B – 5A + ½ C; b) la proyección de C sobre A; c) el producto punto entre los vectores C y B; d) el producto vectorial entre B y A. 1.18. Los puntos de llegada de dos vectores tienen las siguientes coordenadas: (25; 30) cm y (–50; 35) cm. Escribir los vectores en función de sus unitarios y hallar el ángulo queforman entre ellos. 1.19. Dos vectores sumados dan –7i – 3j [m] y restando el segundo del primero dan 17i + 17j [m]. Hallar los vectores.

1.20. Dados los vectores: V = 500 mm; 20°; W = 250 mm; S35°O y Z = 300 mm; 130°; 140°; hallar: a) el producto escalar de V y W; b) el producto vectorial de Z y V; c) la proyección del vector W sobre el vector Z.

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Ing. José Avilés Recalde

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1.21. Expresar en coordenadas polares y en función de sus ángulos directores la posición relativa de Perú respecto a Inglaterra. 1.22. Dar la posición relativa de Rusia respecto a Colombia en función de su unitario, en coordenadas rectangulares y en función de sus ángulos directores. 1.23. Tres vectores forman un triángulo como se indica en lafigura. El módulo de A es de 30 cm y el de C es de 55 cm. a) Escribir el vector A en coordenadas geográficas y en función de su unitario; b) hallar analíticamente: ½ A +3B – 6C; c) encontrar el vector proyección de A sobre C; d) hallar (2A • ½ B)C; e) calcular: (3B + ½ C) • (A – C) 1.24.

A 40° C

B

En base de los cuatro vectores que se muestan en la figura, cuyos módulos son: E = 25 m; F =...