Algebra vectorial

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ESTÁTICA

La Estática constituye una ciencia física que se encarga del estudio del reposo de los cuerpos sometidos a cargas exteriores.
Esta ciencia forma la primera parte de la mecánica vectorial y es de vital importancia en la formación del Ingeniero Mecánico.

UNIDAD I. PRINCIPIOS DE LA ESTÁTICA

1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Siendo la Estática parte de la Mecánica Vectorial esimportante la revisión de ciertos conceptos útiles para la comprensión de esta ciencia.

ESPACIO. Constituye el lugar geométrico en donde suceden los eventos, el más común es el tridimensional, pero muchas ocasiones se pueden entender al espacio como unidireccional o bidireccional

SISTEMA DE REFERENCIA. La ubicación de un cuerpo en el espacio requiere un sistema geométrico, el cual es imaginario detres ejes rectangulares, también conocido como Newtoniano, puesto que la Mecánica de Newton fue desarrollada en este sistema.

[pic]
Fig. 1.1. Sistema de referencia

TIEMPO. Constituye una medida de los acontecimientos siendo éste una cantidad absoluta. Ejm. La duración de una conferencia, de una clase, nuestra vida, etc.

FUERZA. Es la acción que ejerce un cuerpo sobre otro.

[pic]Fig. 1.2. Representación de la fuerza

MATERIA. Es la sustancia que ocupa un lugar en el espacio

CUERPO. Es materia limitada por una superficie cerrada.

INERCIA. Es una propiedad de la materia por la cual un cuerpo se resiste a variar alterar su movimiento.

MASA. Es la medida de la inercia.

PARTÍCULA. Es un cuerpo al que se consideran sus dimensiones despreciables o no influyen en elanálisis de su situación.

CUERPO RÍGIDO. Se considera un cuerpo que mantiene su forma a pesar de la acción de fuerzas.

CUERPO DEFORMABLE. Es un cuerpo que cambia su forma frente a la acción de cargas exteriores.

2. LEYES DE NEWTON

Newton, tales leyes manifiestan lo siguiente:
Primera. Un cuerpo permanecerá en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, mientras no exista una cargaexterna que altere esta condición.

Segunda. La aceleración de una partícula es directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre ella.

F = ma

Tercera. Si un cuerpo realiza una fuerza llamada acción sobre otro, éste segundo cuerpo ejerce sobre el primero una fuerza llamada reacción, de igual módulo y dirección, pero de sentido contrario.

1.3. ALGEBRA VECTORIALMAGNITUDES ESCALARES

Una cantidad escalar es aquella que posee únicamente módulo.
Ejms.: el tiempo, la masa, densidad, longitud, volumen, área, celeridad, energía, entre otras.

MAGNITUDES VECTORIALES

Es una cantidad que a más de tener magnitud tiene una dirección y sentido.
Ejms.: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, momento, entre otras.

VECTOR.

Un vector es una cantidadque tiene origen, módulo, dirección y sentido

[pic]

Fig. 1.3. Representación gráfica de un vector

Un vector se define por sus componentes y las direcciones que éstas poseen

[pic]

Donde Vx, Vy, Vz son las componentes del vector

MÓDULO DE UN VECTOR

El módulo de un vector se define por el valor de la magnitud y se calcula:

[pic]

Esta fórmula nos diceque el módulo de un vector es igual a la raíz de la suma de los cuadrados de las componentes.

También se nota │V│

UNITARIO DE UN VECTOR ([pic])

Se llama vector unitario a la relación entre el vector y su módulo.

[pic] = [pic]

Remplazando las componentes de vector

[pic]

Aplicando la propiedad distributiva se tiene

[pic]

Se llama vector unitarioporque el módulo de este vector es igual a uno, es decir:

[pic]

ÁNGULOS DIRECTORES. (θx, θy, θz)

Se definen como los ángulos que forman las componentes del vector con los ejes de coordenadas x, y, z

En la figura 1.3 estos ángulos serían:

[pic]
Es conveniente por nomenclatura utilizar:

θx, θy, θz , que son los ángulos directores respecto a los...
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