Algebra Y Trig Basada En Competencias

LIBRO DE ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

CON BASE EN COMPETENCIAS PARA BACHILLERATO

ALEJANDRO MORALES VELÁZQUEZ ANA KAREN ZERMEÑO MARTÍNEZ JESÚS OCAMPO CONTRERAS LIZANDRA BALLESTEROS PACHECO MARIA LILIA GONZAGA VILLALOBOS ALBERTO GUADARRAMA HERRERA DOMINGO HERNÁNDEZ GARCÍA

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MÓDULO I

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

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DIAGRAMA

DE

CONTENIDOS

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PROPÓSITOSPOR COMPETENCIAS. 

Aprende los conceptos y principios básicos de trigonometría que le permitan construir representaciones de conceptos y objetos de su entorno para potenciar la capacidad de razonamiento inductivo y deductivo.

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Desarrolla destrezas cognitivas y de razonamiento lógico que permitan contar con las herramientas adecuadas en la solución de problemas de trigonometría.

EJESPROBLEMATIZADORES PARA EL DESARROLLO DE CONTENIDOS ¿Qué figuras geométricas reconoces en tu entorno? ¿Que propiedades tienen esas figuras geométricas? ¿Qué aplicaciones tienen el perímetro y el área de un sector circular? ¿Cuál es la importancia del estudio de la circunferencia? ¿Qué importancia tienen los puntos y rectas notables de los triángulos? ¿Qué aplicación tiene la semejanza de triángulos?4

I N T R O D U C C I Ó N La historia de la trigonometría se remonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometría en las matemáticas. En el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea compiló una tablatrigonométrica para resolver

del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. Esta tabla es similar a la moderna tabla del seno. No se sabe con certeza el valor de r utilizado por Hiparco, pero sí se sabe que 300 años más tarde el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal (base 60) de los babilonios. Tolomeo incorporó en su granlibro de astronomía el Almagesto, una tabla de cuerdas con incrementos angulares de menor que 1/3.600 de unidad. También explicó su método para compilar esta tabla de cuerdas, y a lo largo del libro dio bastantes ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. Tolomeo fue el autor del que hoy se conoce como teorema de Menelao pararesolver triángulos esféricos, y durante muchos siglos su trigonometría fue la introducción básica para los astrónomos. Quizás al mismo tiempo que Tolomeo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, al contrario que el seno utilizado en la actualidad, no era una proporción, sinola longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos indios utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas. A finales del siglo VIII los astrónomos árabes habían recibido la herencia de las tradiciones de Grecia y de la India, y prefirieron trabajar con la función seno. En las últimas décadas del siglo X ya habían completado la función seno ylas otras cinco funciones y habían descubierto y demostrado varios teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Varios matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, lo que dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas. Los árabes también incorporaron el triángulo polar en los triángulos esféricos. Todos estosdescubrimientos se aplicaron a la astronomía y también se utilizaron para medir el tiempo astronómico y para encontrar la dirección de la Meca, lo que era necesario para las cinco oraciones diarias requeridas por la ley islámica. Los científicos árabes también compilaron tablas de gran exactitud. Por ejemplo, las tablas del

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seno y de la tangente, construidas con intervalos de 1/60 de grado (1...