Algebra

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Tarea 7. Geometría en Rn.

1. Determine si el ángulo entre los vectores siguientes es agudo, obtuso o recto:
a) w = (−2, 40, 3) y v = (−13, 2, 4). b) i + j + k y 3i + 3j −6k.

2. Encuentre el ángulo entre una diagonal de un cubo y una arista adyacente.

3. Determina si las siguientes parejas de vectores son paralelos, ortogonales o ninguna de las dos cosas :
a)−i + j − k y i − j + k. b) 2i + j − k y i − j + k.

4. Halle todos los valores del escalar k para los cuales los dos vectores son
ortogonales.
u = ( 1, -1, 2 )v = ( k2, k, - 3 )

5. Determina la componente de A en la dirección de B y la proyección de B sobre A.
A= −i − j + k y B= i + j − k.

6. Comprueba que:
1) proy ( u  v) esun vector paralelo a v y 2) u− proy ( u  v) es ortogonal a v, para los siguientes vectores: u= −i − 2j + k y v= 2i + j − k.

7. Halle un vector perpendicular a (6,1) trazadodesde (1,3) Sugerencia: Use la proyección de (1,3) sobre (6,1)

8. Determina si los siguientes conjuntos de vectores son linealmente dependientes.
(a) u = i + j + k y v = i + j- k
(b) u = 2i + 3 j + k , v = i - j y u = 7i + 3j + 2k

9. a) Halla el área del triángulo con vértices u, v, w donde
v - u = 2i + 3j - k y w – u = i + 2j + 2k.b) Halla el área del paralelogramo con lados adyacentes
v - u = i + 3j - 2k y w – u = 3i - j - k.
c) Halla el volumen del paralelepípedo con un vértice en el origen y aristas
U= 2i - j V = i – 2j -2k y Z = 3i - j + k.

10. Simplifique las expresiones vectoriales de R3 :
(a) (compare su respuesta con el caso de que fueran números )
Laigualdad obtenida se conoce como Identidad de Lagrange.
(b) ( u – v ) X (u + v )
(Nota: es algo así como producto de “binomios conjugados”, pero la respuesta no resulta una “diferencia de...
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