Algebra
Páginas: 15 (3554 palabras)
Publicado: 20 de marzo de 2011
LEYES EXPONENCIALES
LEYES EXPONENCIALES DE LA POTENCIACIÓN
1. POTENCIACIÓN.-
Es la operación que permite la presencia del exponente afectando a una expresión llamada base y cuyo resultado se denomina potencia.
Donde: X: Base
n : Exponente
P: Potencia
En la potencia, si el exponente es un número entero positivo, indicará las veces que deberepetirse la base como producto.
Ejemplos:
2. REGLA DE SIGNOS DE LA POTENCIACIÓN
Si la base es positiva y el exponente un número par o impar, la potencia es positiva.
Simbólicamente Numéricamente
(+x )2n = x2n (+3 )4 = 34 = 81
(+x )2n+1 = x2n+1 (+2 )5 = 25 = 32
Si la base esnegativa y el exponente par, la potencia es positiva.
Simbólicamente Numéricamente
( x )2n = x2n ( 2 )4 = 24 = 16
Si la base es negativa y el exponente impar, la potencia es positiva.
Simbólicamente Numéricamente
( x )2n+1 = x2n+1 ( 2 )3 = 23 = 8
3. LEYES EXPONENCIALES DE LA POTENCIACIÓN DE MONOMIOSLas principales leyes de la teoría exponencial son las que se indican a continuación:
3.1 Multiplicación de Potencias con Bases Iguales
Para efectuar la multiplicación de potencias que tienen la misma base, se coloca tal base y se suman los exponentes.
xm xn xp = xm + n + p
Ejemplos:
1. 24 . 22 = 24 + 2 = 26
2. (5)3 (5) (5)3 = (5)3+ 1+3 = (5)7
3. x3 . x2 . x5 = x11
4. x6 . x4 . x3 . x8 = x15
3.2 División de Potencias con Igual Base
Se coloca la misma base y se restan los exponentes ( Exponente del dividendo menos exponente del divisor ).
Ejemplos :
1. 635 : 633 = 635 – 33 = 62 = 36
2.
3.3. Potencia de un Producto
Se escribe como el productode las potencias de los factores .
(x . y)n = xn . yn
(xa . yb )n = xan . ybn
Ejemplos :
1. (3.2)2 = 32 . 22 = 36
2. (2x)3 = 23 . x3 = 8x3
3. (32 . x)3 = 36 – x3 = 729x3
4. (a5 . b7)5 = a25 . b35
3.4 Potencia de un Cociente
Ejemplos :
1. 2.
3. 4.
3.5Potencia con Exponente Cero
Toda cantidad (base), excepto el cero; elevada al exponente cero es igual a la unidad.
; cuando x 0
Ejemplos :
1) (7)0 = 1 2) 50 = 1
3) 30 = 1 4) (3)0 = 1
¡Cuidado! : Cuando se tiene una potencia con exponente cero, debemos verificar que la base sea diferente de cero.
3.6 Potencia conExponentes Negativo
Toda base con exponente negativo es igual a la inversa de la misma base con exponente positivo.
Además :
Ejemplos :
1. 2.
3. 4.
3.7 Potencia de Potencia
Para poder desarrollar una potencia de potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes .
Ejemplos :
1. (32)5 = 32. 5 = 310
2. (x8 )3 = x24
3.
3.8 Exponentes en cadena
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
01. Dar el valor si existe en:
Resolución: Analizando la base se tiene:
descomponiendo:
Se obtiene 00 que no está definido.
02. Efectuar: 2-1 + 3-1 +6-1
Resolución:
Por propiedad:
luego: 2-1 + 3-1 +6-1 =
03. Reducir:
Resolución:Aplicando el teorema:
Se tiene:
Efectuando en aspa y reduciendo.
=
04. Reducir:
Resolución: Aplicando el teorema en forma convenientemente.
= (2)(11)(5)(9) = 990
PRACTICA DE CLASE
01. Reducir:
a) 2 b) 4 c) 1 d) e)
02. Reducir:
a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 2
03....
LEYES EXPONENCIALES DE LA POTENCIACIÓN
1. POTENCIACIÓN.-
Es la operación que permite la presencia del exponente afectando a una expresión llamada base y cuyo resultado se denomina potencia.
Donde: X: Base
n : Exponente
P: Potencia
En la potencia, si el exponente es un número entero positivo, indicará las veces que deberepetirse la base como producto.
Ejemplos:
2. REGLA DE SIGNOS DE LA POTENCIACIÓN
Si la base es positiva y el exponente un número par o impar, la potencia es positiva.
Simbólicamente Numéricamente
(+x )2n = x2n (+3 )4 = 34 = 81
(+x )2n+1 = x2n+1 (+2 )5 = 25 = 32
Si la base esnegativa y el exponente par, la potencia es positiva.
Simbólicamente Numéricamente
( x )2n = x2n ( 2 )4 = 24 = 16
Si la base es negativa y el exponente impar, la potencia es positiva.
Simbólicamente Numéricamente
( x )2n+1 = x2n+1 ( 2 )3 = 23 = 8
3. LEYES EXPONENCIALES DE LA POTENCIACIÓN DE MONOMIOSLas principales leyes de la teoría exponencial son las que se indican a continuación:
3.1 Multiplicación de Potencias con Bases Iguales
Para efectuar la multiplicación de potencias que tienen la misma base, se coloca tal base y se suman los exponentes.
xm xn xp = xm + n + p
Ejemplos:
1. 24 . 22 = 24 + 2 = 26
2. (5)3 (5) (5)3 = (5)3+ 1+3 = (5)7
3. x3 . x2 . x5 = x11
4. x6 . x4 . x3 . x8 = x15
3.2 División de Potencias con Igual Base
Se coloca la misma base y se restan los exponentes ( Exponente del dividendo menos exponente del divisor ).
Ejemplos :
1. 635 : 633 = 635 – 33 = 62 = 36
2.
3.3. Potencia de un Producto
Se escribe como el productode las potencias de los factores .
(x . y)n = xn . yn
(xa . yb )n = xan . ybn
Ejemplos :
1. (3.2)2 = 32 . 22 = 36
2. (2x)3 = 23 . x3 = 8x3
3. (32 . x)3 = 36 – x3 = 729x3
4. (a5 . b7)5 = a25 . b35
3.4 Potencia de un Cociente
Ejemplos :
1. 2.
3. 4.
3.5Potencia con Exponente Cero
Toda cantidad (base), excepto el cero; elevada al exponente cero es igual a la unidad.
; cuando x 0
Ejemplos :
1) (7)0 = 1 2) 50 = 1
3) 30 = 1 4) (3)0 = 1
¡Cuidado! : Cuando se tiene una potencia con exponente cero, debemos verificar que la base sea diferente de cero.
3.6 Potencia conExponentes Negativo
Toda base con exponente negativo es igual a la inversa de la misma base con exponente positivo.
Además :
Ejemplos :
1. 2.
3. 4.
3.7 Potencia de Potencia
Para poder desarrollar una potencia de potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes .
Ejemplos :
1. (32)5 = 32. 5 = 310
2. (x8 )3 = x24
3.
3.8 Exponentes en cadena
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
01. Dar el valor si existe en:
Resolución: Analizando la base se tiene:
descomponiendo:
Se obtiene 00 que no está definido.
02. Efectuar: 2-1 + 3-1 +6-1
Resolución:
Por propiedad:
luego: 2-1 + 3-1 +6-1 =
03. Reducir:
Resolución:Aplicando el teorema:
Se tiene:
Efectuando en aspa y reduciendo.
=
04. Reducir:
Resolución: Aplicando el teorema en forma convenientemente.
= (2)(11)(5)(9) = 990
PRACTICA DE CLASE
01. Reducir:
a) 2 b) 4 c) 1 d) e)
02. Reducir:
a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 2
03....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.