Algebra

EJERCICIOS SOBRE : CÓNICAS I.E.S. Torre Almirante Dpto. Matemáticas

1) Escribe la ecuación general de la circunferencia de radio 5 y centro C(1,3) 2) Idem para radio  3 y centro C(-1,2) 3) Indicael centro y el radio de las circunferencias: a) (x-2)2+(y+4)2= 3 c) x2+(y-6)2= b) (x+5)2+(y+3)2=1 d) (x-1)2+(y-7)2=20

2

4) Calcula el centro y el radio de: a) x2+y2-8x+9= 0 b) 2x2+2y2+5x-3y-8=0

5) Averigua si las siguientes ecuaciones corresponden o no a una circunferencia: a) x2+y2+4x-6y+17= 0 c) 2x2+4y2-6x+8y+4= 0 b) 2x2+2y2-3x+4y-15= 0 d) 3x2+3y2-6x+18y+24= 0

6) Halla la ecuaciónde una circunferencia sabiendo que uno de sus diámetros tiene por extremos A(-3,-7) y B(2,5) 7) Halla la ecuación de una circunferencia cuyo centro es C(4,-1) y que es tangente a la recta 2x+y-2= 08) Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos P(3,-1), Q(4,2) y R(-1,-3) SOLUCIONES: 1) x2+y2-2x-6y-15= 0 3) a) C(2,-4) y r=  3 4 c) C(0,6) y r=  2 4) C(4,0) y r= 2)x2+y2+2x-4y+2= 0 b) C(-5,-3) y r=1 d) C(1,7) y r=  20 −5 3 7 , b) C y r= 2 4 4

7





6) (x +

1 2 169 ) +(y+1)2= 2 4

7) (x-4)2+(y+1)2=5

8) x2+y2+2x-4y-20=0 9) El eje mayor de una elipse mide6cm y su distancia focal es 4cm. Calcula el eje menor. 10) Halla la distancia focal de una elipse sabiendo que su eje mayor mide 14 cm y su eje menor 6 cm. Determina su excentricidad 11) Halla laecuación reducida de una elipse de focos F(4,0) y F’(-4,0) y cuyo eje mayor mide 12 cm 12) Halla la ecuación reducida de una elipse de focos F(0,2) y F’(0,-2) y cuyo eje menor mide 6 cm 13) Halla loselementos característicos de las elipses: a)
x y  =1 16 12
2 2

b)

x y  =1 2 18

2

2

14) Halla la ecuación reducida de la elipse que pasa por los puntos P(3,-2) y Q   3 , 2⋅ 3  15)Halla la ecuación reducida de una elipse que corta al eje vertical en A(0,6) y A’(0,-6) y cuya

EJERCICIOS SOBRE : CÓNICAS I.E.S. Torre Almirante Dpto. Matemáticas
1 . 3 16) Halla la ecuación de...